Номер 14, страница 99, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 1 - номер 14, страница 99.

Условие.

14. Если $k > 0$, то какое из утверждений верно:

а) функция $y = kx^2$ выпукла вверх;

б) функция $y = kx^2$ выпукла вниз?

Решение 1.

Решение 6.

Для определения направления выпуклости графика квадратичной функции $y = kx^2$ необходимо проанализировать знак коэффициента $k$. Графиком этой функции является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$.

Направление ветвей параболы и её выпуклость зависят от знака коэффициента $k$ следующим образом:

• Если коэффициент $k > 0$, то ветви параболы направлены вверх. Такая парабола по определению является выпуклой вниз (иногда также говорят "вогнутая").
• Если коэффициент $k < 0$, то ветви параболы направлены вниз. Такая парабола является выпуклой вверх.

В условии задачи дано, что $k > 0$. Исходя из этого, мы можем заключить, что функция $y = kx^2$ является выпуклой вниз.

Проанализируем предложенные утверждения на основе этого вывода.

а) функция $y = kx^2$ выпукла вверх;

Данное утверждение было бы верным при условии $k < 0$. Однако, согласно условию задачи, $k > 0$. Следовательно, это утверждение неверно.

Ответ: неверно.

б) функция $y = kx^2$ выпукла вниз?

Данное утверждение является верным. Как было показано выше, условие $k > 0$ означает, что ветви параболы направлены вверх, и функция является выпуклой вниз.

Ответ: верно.