Номер 11.26, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.26, страница 65.

Условие.

11.26 При каком значении переменной верно равенство:

а) $ \sqrt{x} = 11; $

б) $ \sqrt{x} = \frac{2}{3}; $

в) $ \sqrt{x} = 1,1; $

г) $ \sqrt{x} = \frac{7}{8}? $

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения уравнений вида $\sqrt{x} = a$, где $a$ — некоторое неотрицательное число, необходимо найти такое значение $x$, арифметический квадратный корень из которого равен $a$. По определению арифметического квадратного корня, если $\sqrt{x} = a$, то $x = a^2$. Таким образом, для нахождения $x$ нужно возвести в квадрат обе части равенства.

а) Дано равенство $\sqrt{x} = 11$.

Чтобы найти $x$, возведем обе части равенства в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 11^2$

$x = 121$

Ответ: $121$

б) Дано равенство $\sqrt{x} = \frac{2}{3}$.

Чтобы найти $x$, возведем обе части равенства в квадрат. При возведении дроби в степень, в эту степень возводится и числитель, и знаменатель:

$x = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$

в) Дано равенство $\sqrt{x} = 1,1$.

Аналогично предыдущим пунктам, возводим обе части в квадрат:

$x = (1,1)^2$

$x = 1,21$

Ответ: $1,21$

г) Дано равенство $\sqrt{x} = \frac{7}{8}$.

Возводим обе части в квадрат, чтобы найти значение $x$:

$x = \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{7^2}{8^2} = \frac{49}{64}$

Ответ: $\frac{49}{64}$