Номер 11.31, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.31, страница 65.

Условие.

Вычислите:

11.31 a) $\sqrt{225} + 3\sqrt{121};$

б) $\frac{9,5}{\sqrt{361}} + \sqrt{\frac{1}{4}};$

в) $-0,03 \cdot \sqrt{10000} + \sqrt{16};$

г) $\frac{4}{\sqrt{256}} - \sqrt{\frac{1}{64}}.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\sqrt{225} + 3\sqrt{121}$

Для решения данного выражения необходимо сначала вычислить значения квадратных корней, а затем выполнить арифметические действия в соответствии с их приоритетом (умножение, затем сложение).
1. Находим квадратный корень из 225:
$\sqrt{225} = 15$, так как $15^2 = 15 \cdot 15 = 225$.
2. Находим квадратный корень из 121:
$\sqrt{121} = 11$, так как $11^2 = 11 \cdot 11 = 121$.
3. Подставляем полученные значения в исходное выражение:
$15 + 3 \cdot 11$
4. Выполняем умножение:
$3 \cdot 11 = 33$
5. Выполняем сложение:
$15 + 33 = 48$
Ответ: 48

б) $\frac{9,5}{\sqrt{361}} + \sqrt{\frac{1}{4}}$

Вычислим значения квадратных корней, а затем выполним деление и сложение.
1. Находим квадратный корень из 361:
$\sqrt{361} = 19$, так как $19^2 = 19 \cdot 19 = 361$.
2. Находим квадратный корень из дроби $\frac{1}{4}$. Корень из дроби равен отношению корней из числителя и знаменателя:
$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} = 0,5$.
3. Подставляем значения в выражение:
$\frac{9,5}{19} + 0,5$
4. Выполняем деление:
$9,5 : 19 = 0,5$
5. Выполняем сложение:
$0,5 + 0,5 = 1$
Ответ: 1

в) $-0,03 \cdot \sqrt{10\,000} + \sqrt{16}$

Сначала вычисляем значения корней, затем выполняем умножение и сложение.
1. Находим квадратный корень из 10 000:
$\sqrt{10\,000} = \sqrt{100^2} = 100$.
2. Находим квадратный корень из 16:
$\sqrt{16} = 4$, так как $4^2 = 16$.
3. Подставляем значения в выражение:
$-0,03 \cdot 100 + 4$
4. Выполняем умножение:
$-0,03 \cdot 100 = -3$
5. Выполняем сложение:
$-3 + 4 = 1$
Ответ: 1

г) $\frac{4}{\sqrt{256}} - \sqrt{\frac{1}{64}}$

Вычисляем значения корней, затем выполняем деление (или сокращение дроби) и вычитание.
1. Находим квадратный корень из 256:
$\sqrt{256} = 16$, так как $16^2 = 256$.
2. Находим квадратный корень из дроби $\frac{1}{64}$:
$\sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}} = \frac{1}{8}$.
3. Подставляем значения в выражение:
$\frac{4}{16} - \frac{1}{8}$
4. Сокращаем первую дробь:
$\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
5. Теперь выражение выглядит так:
$\frac{1}{4} - \frac{1}{8}$
6. Приводим дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} - \frac{1}{8}$
7. Выполняем вычитание:
$\frac{2 - 1}{8} = \frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$