Номер 11.36, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.36, страница 66.

Условие.

11.36 Найдите наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству:

а) $x \le \sqrt{5};$

б) $2x < \sqrt{7};$

в) $x < \sqrt{3};$

г) $3x \le \sqrt{2}.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано неравенство $x \le \sqrt{5}$. Чтобы найти наибольшее целое число $x$, удовлетворяющее этому неравенству, оценим значение $\sqrt{5}$. Мы знаем, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Поскольку $4 < 5 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$, что означает $2 < \sqrt{5} < 3$. Таким образом, $\sqrt{5}$ является числом, которое немного больше 2 (приблизительно 2,236). Неравенство можно записать как $x \le 2,236...$ Целые числа, которые удовлетворяют этому условию: ..., 0, 1, 2. Наибольшее из них — 2.
Ответ: 2

б) Дано неравенство $2x < \sqrt{7}$. Сначала выразим $x$, разделив обе части неравенства на 2: $x < \frac{\sqrt{7}}{2}$. Теперь оценим значение $\frac{\sqrt{7}}{2}$. Мы знаем, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Так как $4 < 7 < 9$, то $2 < \sqrt{7} < 3$. Разделим все части этого двойного неравенства на 2: $\frac{2}{2} < \frac{\sqrt{7}}{2} < \frac{3}{2}$, что равносильно $1 < \frac{\sqrt{7}}{2} < 1,5$. Итак, мы имеем неравенство $x < 1,...$ (где-то между 1 и 1,5, точнее $\approx 1,32$). Целые числа, которые удовлетворяют этому условию: ..., 0, 1. Наибольшее из них — 1.
Ответ: 1

в) Дано неравенство $x < \sqrt{3}$. Оценим значение $\sqrt{3}$. Мы знаем, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$. Поскольку $1 < 3 < 4$, то $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$, что означает $1 < \sqrt{3} < 2$. Таким образом, $\sqrt{3}$ является числом между 1 и 2 (приблизительно 1,732). Неравенство можно записать как $x < 1,732...$ Целые числа, которые удовлетворяют этому условию: ..., 0, 1. Наибольшее из них — 1.
Ответ: 1

г) Дано неравенство $3x \le \sqrt{2}$. Выразим $x$, разделив обе части неравенства на 3: $x \le \frac{\sqrt{2}}{3}$. Оценим значение $\frac{\sqrt{2}}{3}$. Мы знаем, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$. Так как $1 < 2 < 4$, то $1 < \sqrt{2} < 2$. Разделим все части этого двойного неравенства на 3: $\frac{1}{3} < \frac{\sqrt{2}}{3} < \frac{2}{3}$. Значение $\frac{\sqrt{2}}{3}$ находится между 0 и 1 (приблизительно 0,471). Итак, мы имеем неравенство $x \le 0,471...$ Целые числа, которые удовлетворяют этому условию: ..., -1, 0. Наибольшее из них — 0.
Ответ: 0