Номер 11.34, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.34, страница 66.

Условие.

Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число:

11.34 a) $\sqrt{14}$;

б) $\sqrt{48}$;

в) $\sqrt{0,8}$;

г) $-\sqrt{28}$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\sqrt{14}$

Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt{14}$, нам нужно найти целое число $n$ такое, что выполняется двойное неравенство $n < \sqrt{14} < n+1$.

Поскольку все части неравенства положительны, мы можем возвести их в квадрат, не меняя знаков неравенства: $n^2 < (\sqrt{14})^2 < (n+1)^2$ $n^2 < 14 < (n+1)^2$

Теперь нам нужно найти два последовательных квадрата целых чисел, между которыми находится число 14. Рассмотрим квадраты целых чисел: $3^2 = 9$ $4^2 = 16$

Мы видим, что $9 < 14 < 16$. Следовательно, $3^2 < 14 < 4^2$.

Извлекая квадратный корень из всех частей этого неравенства, мы возвращаемся к исходному: $\sqrt{3^2} < \sqrt{14} < \sqrt{4^2}$ $3 < \sqrt{14} < 4$

Таким образом, число $\sqrt{14}$ заключено между последовательными целыми числами 3 и 4.

Ответ: 3 и 4.

б) $\sqrt{48}$

Аналогично предыдущему пункту, ищем целое число $n$, для которого верно неравенство $n < \sqrt{48} < n+1$.

Возводим в квадрат: $n^2 < 48 < (n+1)^2$.

Ищем квадраты последовательных целых чисел, между которыми находится 48. Рассмотрим квадраты: $6^2 = 36$ $7^2 = 49$

Мы получили, что $36 < 48 < 49$, или $6^2 < 48 < 7^2$.

Извлекая квадратный корень, получаем: $6 < \sqrt{48} < 7$

Следовательно, число $\sqrt{48}$ заключено между последовательными целыми числами 6 и 7.

Ответ: 6 и 7.

в) $\sqrt{0,8}$

Нам нужно найти целое число $n$, удовлетворяющее неравенству $n < \sqrt{0,8} < n+1$.

Возводим в квадрат: $n^2 < 0,8 < (n+1)^2$.

Найдем квадраты целых чисел, между которыми находится 0,8. $0^2 = 0$ $1^2 = 1$

Мы видим, что $0 < 0,8 < 1$, что соответствует $0^2 < 0,8 < 1^2$.

Извлекая квадратный корень, получаем: $0 < \sqrt{0,8} < 1$

Таким образом, число $\sqrt{0,8}$ заключено между последовательными целыми числами 0 и 1.

Ответ: 0 и 1.

г) $-\sqrt{28}$

Чтобы найти целые числа для отрицательного корня, сначала определим, между какими целыми числами находится положительный корень $\sqrt{28}$. Ищем $n$ такое, что $n < \sqrt{28} < n+1$.

Возводим в квадрат: $n^2 < 28 < (n+1)^2$.

Ищем квадраты последовательных целых чисел, между которыми находится 28. $5^2 = 25$ $6^2 = 36$

Получаем неравенство $25 < 28 < 36$, или $5^2 < 28 < 6^2$. Извлекая корень, получаем $5 < \sqrt{28} < 6$.

Теперь рассмотрим число $-\sqrt{28}$. Для этого умножим все части неравенства $5 < \sqrt{28} < 6$ на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные: $-5 > -\sqrt{28} > -6$

Запишем полученное неравенство в порядке возрастания: $-6 < -\sqrt{28} < -5$

Следовательно, число $-\sqrt{28}$ заключено между последовательными целыми числами -6 и -5.

Ответ: -6 и -5.