Номер 11.32, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.32, страница 65.

Условие.

11.32 а) $5 - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{1 \frac{27}{169}};$

б) $8 \cdot \sqrt{5 \frac{1}{16}} + 3;$

в) $2 \cdot \sqrt{1 \frac{9}{16}} - 1;$

г) $4 - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{5 \frac{11}{49}}.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $5 - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{1\frac{27}{169}}$

1. Преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь: $1\frac{27}{169} = \frac{1 \cdot 169 + 27}{169} = \frac{196}{169}$.

2. Извлечем квадратный корень: $\sqrt{\frac{196}{169}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{169}} = \frac{14}{13}$.

3. Выполним умножение: $\frac{1}{7} \cdot \frac{14}{13} = \frac{1 \cdot 14}{7 \cdot 13} = \frac{2}{13}$.

4. Выполним вычитание: $5 - \frac{2}{13} = 4\frac{13}{13} - \frac{2}{13} = 4\frac{11}{13}$.

Ответ: $4\frac{11}{13}$.

б) $8 \cdot \sqrt{5\frac{1}{16}} + 3$

1. Преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь: $5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}$.

2. Извлечем квадратный корень: $\sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}$.

3. Выполним умножение: $8 \cdot \frac{9}{4} = \frac{8 \cdot 9}{4} = 2 \cdot 9 = 18$.

4. Выполним сложение: $18 + 3 = 21$.

Ответ: $21$.

в) $2 \cdot \sqrt{1\frac{9}{16} - 1}$

1. Выполним вычитание под корнем: $1\frac{9}{16} - 1 = \frac{9}{16}$.

2. Извлечем квадратный корень: $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$.

3. Выполним умножение: $2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$.

Ответ: $1,5$.

г) $4 - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{5\frac{11}{49}}$

1. Преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь: $5\frac{11}{49} = \frac{5 \cdot 49 + 11}{49} = \frac{245+11}{49} = \frac{256}{49}$.

2. Извлечем квадратный корень: $\sqrt{\frac{256}{49}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{49}} = \frac{16}{7}$.

3. Выполним умножение: $\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{1 \cdot 16}{4 \cdot 7} = \frac{4}{7}$.

4. Выполним вычитание: $4 - \frac{4}{7} = 3\frac{7}{7} - \frac{4}{7} = 3\frac{3}{7}$.

Ответ: $3\frac{3}{7}$.