Номер 11.39, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.39, страница 66.

Условие.

Используя определение квадратного корня, решите уравнение:

11.39 а) $\sqrt{x - 1} = 3;$

б) $\sqrt{4x + 1} = 7;$

в) $\sqrt{x + 2} = 5;$

г) $\sqrt{7x - 1} = 1.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $ \sqrt{x-1} = 3 $

Согласно определению арифметического квадратного корня, если $ \sqrt{A} = B $, то это равносильно системе $ A = B^2 $ и $ B \ge 0 $. В данном уравнении $ B = 3 $, и это условие ($ 3 \ge 0 $) выполняется. Следовательно, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня.

$ (\sqrt{x-1})^2 = 3^2 $

$ x-1 = 9 $

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем $-1$ в правую часть с противоположным знаком:

$ x = 9 + 1 $

$ x = 10 $

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение. $ \sqrt{10-1} = \sqrt{9} = 3 $. Равенство $ 3 = 3 $ верное.

Ответ: $ x = 10 $

б) $ \sqrt{4x+1} = 7 $

Правая часть уравнения ($7$) является неотрицательным числом. Используя определение квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

$ (\sqrt{4x+1})^2 = 7^2 $

$ 4x+1 = 49 $

Решим полученное уравнение:

$ 4x = 49 - 1 $

$ 4x = 48 $

$ x = \frac{48}{4} $

$ x = 12 $

Проверка: подставим $ x = 12 $ в исходное уравнение. $ \sqrt{4 \cdot 12 + 1} = \sqrt{48+1} = \sqrt{49} = 7 $. Равенство $ 7 = 7 $ верное.

Ответ: $ x = 12 $

в) $ \sqrt{x+2} = 5 $

Так как правая часть уравнения ($5$) — неотрицательное число, мы можем, согласно определению квадратного корня, возвести обе части в квадрат:

$ (\sqrt{x+2})^2 = 5^2 $

$ x+2 = 25 $

Решим полученное линейное уравнение:

$ x = 25 - 2 $

$ x = 23 $

Проверка: подставим $ x = 23 $ в исходное уравнение. $ \sqrt{23+2} = \sqrt{25} = 5 $. Равенство $ 5 = 5 $ верное.

Ответ: $ x = 23 $

г) $ \sqrt{7x-1} = 1 $

Правая часть уравнения ($1$) — неотрицательное число. По определению квадратного корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

$ (\sqrt{7x-1})^2 = 1^2 $

$ 7x-1 = 1 $

Решим полученное уравнение:

$ 7x = 1 + 1 $

$ 7x = 2 $

$ x = \frac{2}{7} $

Проверка: подставим $ x = \frac{2}{7} $ в исходное уравнение. $ \sqrt{7 \cdot \frac{2}{7} - 1} = \sqrt{2-1} = \sqrt{1} = 1 $. Равенство $ 1 = 1 $ верное.

Ответ: $ x = \frac{2}{7} $