Номер 12.2, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 12. Иррациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 12.2, страница 67.

Условие.

12.2 Проверьте справедливость соотношения:

а) $6,1 < \sqrt{38} < 6,2$;

б) $10,5 < \sqrt{111} < 10,6$;

в) $4,4 < \sqrt{20} < 4,5$;

г) $21,5 < \sqrt{463} < 21,6$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы проверить справедливость двойного неравенства $6,1 < \sqrt{38} < 6,2$, возведем все его части в квадрат. Поскольку все части неравенства являются положительными числами, знаки неравенства при возведении в квадрат сохранятся.

Получаем следующее неравенство: $6,1^2 < (\sqrt{38})^2 < 6,2^2$.

Выполним вычисления:

$6,1^2 = 6,1 \times 6,1 = 37,21$.

$(\sqrt{38})^2 = 38$.

$6,2^2 = 6,2 \times 6,2 = 38,44$.

Теперь подставим полученные значения обратно в неравенство:

$37,21 < 38 < 38,44$.

Данное неравенство является верным, так как число $38$ находится между $37,21$ и $38,44$. Следовательно, исходное соотношение справедливо.

Ответ: соотношение справедливо.

б)

Проверим справедливость соотношения $10,5 < \sqrt{111} < 10,6$. Для этого возведем все части двойного неравенства в квадрат:

$10,5^2 < (\sqrt{111})^2 < 10,6^2$.

Вычислим значения квадратов:

$10,5^2 = 10,5 \times 10,5 = 110,25$.

$(\sqrt{111})^2 = 111$.

$10,6^2 = 10,6 \times 10,6 = 112,36$.

Подставим результаты в неравенство:

$110,25 < 111 < 112,36$.

Это неравенство верно, так как $111$ больше $110,25$ и меньше $112,36$. Таким образом, исходное соотношение является справедливым.

Ответ: соотношение справедливо.

в)

Проверим соотношение $4,4 < \sqrt{20} < 4,5$. Возведем все части неравенства в квадрат:

$4,4^2 < (\sqrt{20})^2 < 4,5^2$.

Вычислим значения:

$4,4^2 = 4,4 \times 4,4 = 19,36$.

$(\sqrt{20})^2 = 20$.

$4,5^2 = 4,5 \times 4,5 = 20,25$.

Подставим полученные значения в неравенство:

$19,36 < 20 < 20,25$.

Неравенство является верным, так как $20$ находится в интервале от $19,36$ до $20,25$. Следовательно, исходное соотношение справедливо.

Ответ: соотношение справедливо.

г)

Проверим справедливость соотношения $21,5 < \sqrt{463} < 21,6$. Возведем все части неравенства в квадрат:

$21,5^2 < (\sqrt{463})^2 < 21,6^2$.

Вычислим значения квадратов:

$21,5^2 = 21,5 \times 21,5 = 462,25$.

$(\sqrt{463})^2 = 463$.

$21,6^2 = 21,6 \times 21,6 = 466,56$.

Подставим вычисленные значения в неравенство:

$462,25 < 463 < 466,56$.

Данное неравенство является верным, так как число $463$ действительно больше $462,25$ и меньше $466,56$. Это подтверждает справедливость исходного соотношения.

Ответ: соотношение справедливо.