Номер 12.5, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 12. Иррациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 12.5, страница 67.

Условие.

Сравните числа:

12.5 a) $\sqrt{7}$ и 3;

б) $\sqrt{17,3}$ и 4;

в) $\sqrt{5}$ и 2;

г) $\sqrt{10}$ и 3,16.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сравнить числа $\sqrt{7}$ и $3$, воспользуемся свойством монотонного возрастания функции $y=x^2$ для неотрицательных чисел. Это означает, что для положительных чисел большему квадрату соответствует большее число. Сравним квадраты данных чисел.
Квадрат числа $\sqrt{7}$ равен $(\sqrt{7})^2 = 7$.
Квадрат числа $3$ равен $3^2 = 9$.
Поскольку $7 < 9$, то и $\sqrt{7} < \sqrt{9}$, а значит $\sqrt{7} < 3$.
Ответ: $\sqrt{7} < 3$.

б) Чтобы сравнить числа $\sqrt{17,3}$ и $4$, возведем оба числа в квадрат.
Квадрат числа $\sqrt{17,3}$ равен $(\sqrt{17,3})^2 = 17,3$.
Квадрат числа $4$ равен $4^2 = 16$.
Сравнивая квадраты, получаем $17,3 > 16$.
Поскольку квадраты чисел находятся в таком соотношении, то и сами положительные числа находятся в таком же соотношении: $\sqrt{17,3} > 4$.
Ответ: $\sqrt{17,3} > 4$.

в) Чтобы сравнить числа $\sqrt{5}$ и $2$, возведем их в квадрат.
Квадрат числа $\sqrt{5}$ равен $(\sqrt{5})^2 = 5$.
Квадрат числа $2$ равен $2^2 = 4$.
Так как $5 > 4$, то и $\sqrt{5} > \sqrt{4}$.
Следовательно, $\sqrt{5} > 2$.
Ответ: $\sqrt{5} > 2$.

г) Чтобы сравнить числа $\sqrt{10}$ и $3,16$, возведем оба числа в квадрат.
Квадрат числа $\sqrt{10}$ равен $(\sqrt{10})^2 = 10$.
Квадрат числа $3,16$ равен $3,16^2 = 3,16 \times 3,16 = 9,9856$.
Сравниваем полученные результаты: $10 > 9,9856$.
Так как $10 > 9,9856$, то и $\sqrt{10} > \sqrt{9,9856}$, а значит $\sqrt{10} > 3,16$.
Ответ: $\sqrt{10} > 3,16$.