Номер 12.3, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 12. Иррациональные числа - номер 12.3, страница 67.

Условие.

12.3 Между какими целыми числами находится число $\sqrt{7}$?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

12.3

Чтобы определить, между какими целыми числами находится число $ \sqrt{7} $, необходимо найти два последовательных целых числа, $n$ и $n+1$, для которых выполняется двойное неравенство:

$ n < \sqrt{7} < n+1 $

Поскольку все части этого неравенства являются положительными числами, мы можем возвести их в квадрат, при этом знаки неравенства сохранятся:

$ n^2 < (\sqrt{7})^2 < (n+1)^2 $

Вычислим значение выражения в центре неравенства:

$ (\sqrt{7})^2 = 7 $

Теперь неравенство принимает вид:

$ n^2 < 7 < (n+1)^2 $

Таким образом, задача сводится к поиску двух последовательных полных квадратов (то есть квадратов целых чисел), между которыми находится число 7. Рассмотрим квадраты целых чисел по порядку:

$ 1^2 = 1 $

$ 2^2 = 4 $

$ 3^2 = 9 $

Мы видим, что число 7 расположено между числами 4 и 9:

$ 4 < 7 < 9 $

Так как $ 4 = 2^2 $ и $ 9 = 3^2 $, мы можем записать это неравенство следующим образом:

$ 2^2 < 7 < 3^2 $

Теперь извлечем квадратный корень из всех частей этого неравенства, чтобы вернуться к исходному числу $ \sqrt{7} $:

$ \sqrt{2^2} < \sqrt{7} < \sqrt{3^2} $

Это приводит нас к следующему результату:

$ 2 < \sqrt{7} < 3 $

Следовательно, число $ \sqrt{7} $ находится между целыми числами 2 и 3.

Ответ: между числами 2 и 3.