Номер 12.6, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 12. Иррациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 12.6, страница 67.

Условие.

12.6 a) $−\sqrt{12}$ и $-4$;

б) $−\sqrt{25.6}$ и $-5$;

в) $−\sqrt{19}$ и $-4.5$;

г) $−\sqrt{37}$ и $-6.1$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). То число будет больше, у которого модуль меньше.

а)

Сравним числа $-\sqrt{12}$ и $-4$.

Для этого сначала сравним их модули, то есть положительные числа $\sqrt{12}$ и $4$.

Представим число $4$ в виде квадратного корня, возведя его в квадрат: $4 = \sqrt{4^2} = \sqrt{16}$.

Теперь сравним подкоренные выражения: $12$ и $16$.

Так как $12 < 16$, то и $\sqrt{12} < \sqrt{16}$.

Следовательно, $\sqrt{12} < 4$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|\text{-}\sqrt{12}| < |-4|$, то $-\sqrt{12} > -4$.

Ответ: $-\sqrt{12} > -4$.

б)

Сравним числа $-\sqrt{25,6}$ и $-5$.

Сначала сравним их модули: $\sqrt{25,6}$ и $5$.

Представим число $5$ в виде корня: $5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$.

Теперь сравним подкоренные выражения: $25,6$ и $25$.

Так как $25,6 > 25$, то $\sqrt{25,6} > \sqrt{25}$.

Следовательно, $\sqrt{25,6} > 5$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. В данном случае модуль числа $-\sqrt{25,6}$ больше модуля числа $-5$.

Таким образом, $-\sqrt{25,6} < -5$.

Ответ: $-\sqrt{25,6} < -5$.

в)

Сравним числа $-\sqrt{19}$ и $-4,5$.

Сравним их модули: $\sqrt{19}$ и $4,5$.

Для этого возведем число $4,5$ в квадрат: $(4,5)^2 = 20,25$. Значит, $4,5 = \sqrt{20,25}$.

Теперь сравним подкоренные выражения: $19$ и $20,25$.

Поскольку $19 < 20,25$, то $\sqrt{19} < \sqrt{20,25}$.

Следовательно, $\sqrt{19} < 4,5$.

Так как мы сравниваем отрицательные числа, и модуль числа $-\sqrt{19}$ меньше модуля числа $-4,5$, то первое число больше второго.

Поэтому $-\sqrt{19} > -4,5$.

Ответ: $-\sqrt{19} > -4,5$.

г)

Сравним числа $-\sqrt{37}$ и $-6,1$.

Сравним их модули: $\sqrt{37}$ и $6,1$.

Возведем $6,1$ в квадрат, чтобы представить его в виде корня: $(6,1)^2 = 37,21$.

Следовательно, $6,1 = \sqrt{37,21}$.

Теперь сравним подкоренные выражения: $37$ и $37,21$.

Так как $37 < 37,21$, то $\sqrt{37} < \sqrt{37,21}$.

Значит, $\sqrt{37} < 6,1$.

При переходе к отрицательным числам знак неравенства меняется. Так как модуль $-\sqrt{37}$ меньше модуля $-6,1$, то само число $-\sqrt{37}$ больше.

Таким образом, $-\sqrt{37} > -6,1$.

Ответ: $-\sqrt{37} > -6,1$.