Номер 11.35, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.35, страница 66.

Условие.

11.35 a) $-\sqrt{0,3}$;

б) $\sqrt{325}$;

в) $\sqrt{105}$;

г) $-\sqrt{238}$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Задача состоит в том, чтобы вынести множитель из-под знака корня, то есть упростить данные выражения.

а)

Рассмотрим выражение $-\sqrt{0,3}$. Для того чтобы вынести множитель, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$0,3 = \frac{3}{10}$

Таким образом, выражение принимает вид:

$-\sqrt{0,3} = -\sqrt{\frac{3}{10}}$

Чтобы вынести множитель из-под корня, нужно, чтобы в знаменателе был полный квадрат. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби под корнем на 10:

$-\sqrt{\frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 10}} = -\sqrt{\frac{30}{100}}$

Теперь, используя свойство корня $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, извлекаем корень из знаменателя:

$-\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{100}} = -\frac{\sqrt{30}}{10}$

Это выражение также можно записать в виде $-0,1\sqrt{30}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{30}}{10}$.

б)

Рассмотрим выражение $\sqrt{325}$. Чтобы вынести множитель, разложим число 325 на простые множители. Поскольку число заканчивается на 5, оно делится на 5:

$325 = 5 \cdot 65$

Продолжаем разложение:

$65 = 5 \cdot 13$

Таким образом, полное разложение числа 325:

$325 = 5 \cdot 5 \cdot 13 = 5^2 \cdot 13$

Теперь подставим это разложение обратно под знак корня:

$\sqrt{325} = \sqrt{5^2 \cdot 13}$

Используя свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, выносим множитель:

$\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{13} = 5\sqrt{13}$

Ответ: $5\sqrt{13}$.

в)

Рассмотрим выражение $\sqrt{105}$. Разложим число 105 на простые множители, чтобы найти множители, являющиеся полными квадратами.

$105 = 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 7$

В разложении числа 105 на простые множители ($3, 5, 7$) нет повторяющихся множителей. Это означает, что у числа 105 нет делителей (кроме 1), которые являются полными квадратами. Следовательно, вынести целочисленный множитель из-под знака корня невозможно.

Ответ: $\sqrt{105}$.

г)

Рассмотрим выражение $-\sqrt{238}$. Разложим число 238 на простые множители.

Число 238 четное, поэтому делится на 2:

$238 = 2 \cdot 119$

Проверим делимость числа 119 на простые числа. Оно не делится на 3 (сумма цифр $1+1+9=11$) и на 5. Проверим деление на 7:

$119 \div 7 = 17$

Так как 17 – простое число, разложение завершено:

$238 = 2 \cdot 7 \cdot 17$

В разложении числа 238 на простые множители нет повторяющихся множителей, а значит, нет и множителей, являющихся полными квадратами. Следовательно, вынести целочисленный множитель из-под знака корня невозможно.

Ответ: $-\sqrt{238}$.