Номер 11.29, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.29, страница 65.

Условие.

Вычислите, не применяя таблицу квадратов и микрокалькулятор:

11.29 а) $\sqrt{1156}$;

б) $\sqrt{1521}$;

в) $\sqrt{1024}$;

г) $\sqrt{1849}$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления $\sqrt{1156}$ определим диапазон, в котором находится искомое число. Мы знаем, что $30^2 = 900$ и $40^2 = 1600$. Так как $900 < 1156 < 1600$, то значение корня находится между 30 и 40.
Число 1156 оканчивается на цифру 6. Квадрат целого числа оканчивается на 6, только если само число оканчивается на 4 (поскольку $4^2 = 16$) или на 6 (поскольку $6^2 = 36$).
Следовательно, возможные значения корня — это 34 или 36. Проверим первое число:
$34^2 = 34 \times 34 = 1156$.
Результат совпал с подкоренным выражением, значит, $\sqrt{1156} = 34$.
Ответ: 34

б) Для вычисления $\sqrt{1521}$ оценим его значение. Мы знаем, что $30^2 = 900$ и $40^2 = 1600$. Поскольку $900 < 1521 < 1600$, корень из 1521 — это целое число от 30 до 40.
Число 1521 оканчивается на цифру 1. Квадрат целого числа оканчивается на 1, только если само число оканчивается на 1 ($1^2 = 1$) или на 9 ($9^2 = 81$).
Следовательно, возможные значения корня — это 31 или 39. Число 1521 близко к 1600, поэтому скорее всего корень - это 39. Проверим этот вариант:
$39^2 = (40 - 1)^2 = 40^2 - 2 \times 40 \times 1 + 1^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521$.
Результат совпал с подкоренным выражением, значит, $\sqrt{1521} = 39$.
Ответ: 39

в) Для вычисления $\sqrt{1024}$ определим диапазон. Мы знаем, что $30^2 = 900$ и $40^2 = 1600$. Так как $900 < 1024 < 1600$, то значение корня находится между 30 и 40.
Число 1024 оканчивается на цифру 4. Квадрат целого числа оканчивается на 4, только если само число оканчивается на 2 ($2^2 = 4$) или на 8 ($8^2 = 64$).
Следовательно, возможные значения корня — это 32 или 38. Число 1024 близко к 900, поэтому скорее всего корень - это 32. Проверим этот вариант:
$32^2 = 32 \times 32 = 1024$.
Результат совпал с подкоренным выражением, значит, $\sqrt{1024} = 32$.
Ответ: 32

г) Для вычисления $\sqrt{1849}$ оценим его значение. Мы знаем, что $40^2 = 1600$ и $50^2 = 2500$. Поскольку $1600 < 1849 < 2500$, корень из 1849 — это целое число от 40 до 50.
Число 1849 оканчивается на цифру 9. Квадрат целого числа оканчивается на 9, только если само число оканчивается на 3 ($3^2 = 9$) или на 7 ($7^2 = 49$).
Следовательно, возможные значения корня — это 43 или 47. Можно также заметить, что 1849 ближе к 1600 ($40^2$), чем к 2500 ($50^2$), поэтому корень, скорее всего, 43. Проверим:
$43^2 = (40 + 3)^2 = 40^2 + 2 \times 40 \times 3 + 3^2 = 1600 + 240 + 9 = 1849$.
Результат совпал с подкоренным выражением, значит, $\sqrt{1849} = 43$.
Ответ: 43