Номер 11.22, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.22, страница 65.

Условие.

11.22 a) $ \frac{1}{3}x^2 = 75; $

б) $ 4x^2 - 28 = 0; $

в) $ \frac{1}{6}x^2 = 24; $

г) $ 3x^2 - 78 = 0. $

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано уравнение $\frac{1}{3}x^2 = 75$. Это неполное квадратное уравнение. Чтобы найти $x$, сначала нужно выразить $x^2$. Для этого умножим обе части уравнения на 3:
$x^2 = 75 \cdot 3$
$x^2 = 225$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. Уравнение вида $x^2=a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.
$x = \pm\sqrt{225}$
$x_1 = 15$, $x_2 = -15$.
Ответ: $\pm15$.

б) Дано уравнение $4x^2 - 28 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Сначала перенесем свободный член (-28) в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$4x^2 = 28$
Теперь разделим обе части на коэффициент при $x^2$, то есть на 4:
$x^2 = \frac{28}{4}$
$x^2 = 7$
Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $x$. Уравнение имеет два иррациональных корня:
$x = \pm\sqrt{7}$.
Ответ: $\pm\sqrt{7}$.

в) Дано уравнение $\frac{1}{6}x^2 = 24$. Это неполное квадратное уравнение. Чтобы найти $x$, сначала выразим $x^2$. Для этого умножим обе части уравнения на 6:
$x^2 = 24 \cdot 6$
$x^2 = 144$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. Уравнение имеет два корня:
$x = \pm\sqrt{144}$
$x_1 = 12$, $x_2 = -12$.
Ответ: $\pm12$.

г) Дано уравнение $3x^2 - 78 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член (-78) в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x^2 = 78$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить $x^2$:
$x^2 = \frac{78}{3}$
$x^2 = 26$
Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $x$. Уравнение имеет два иррациональных корня:
$x = \pm\sqrt{26}$.
Ответ: $\pm\sqrt{26}$.