Номер 11.20, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.20, страница 65.

Условие.

Решите уравнение:

11.20 а) $x^2 = 4$;

б) $x^2 = 16$;

в) $x^2 = 9$;

г) $x^2 = 25$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x^2 = 4$

Данное уравнение является простейшим квадратным уравнением. Чтобы найти значение $x$, необходимо извлечь квадратный корень из правой части уравнения. При извлечении корня из положительного числа мы получаем два результата: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{4}$

Поскольку $\sqrt{4} = 2$, уравнение имеет два корня:

$x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $\pm 2$.

б) $x^2 = 16$

Решение этого уравнения аналогично предыдущему. Нам нужно найти числа, квадрат которых равен 16. Извлекаем квадратный корень из обеих частей, не забывая про два возможных знака.

$x = \pm\sqrt{16}$

Квадратный корень из 16 равен 4. Следовательно, решениями уравнения являются:

$x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.

Ответ: $\pm 4$.

в) $x^2 = 9$

Для нахождения корней уравнения $x^2=9$ необходимо выполнить операцию извлечения квадратного корня. Уравнение будет иметь два корня, так как 9 — положительное число.

$x = \pm\sqrt{9}$

Вычисляем значение корня: $\sqrt{9} = 3$. Таким образом, получаем два решения:

$x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.

Ответ: $\pm 3$.

г) $x^2 = 25$

Последнее уравнение решается по тому же принципу. Ищем числа, которые в квадрате равны 25. Извлекаем квадратный корень из 25, учитывая оба знака.

$x = \pm\sqrt{25}$

Поскольку $\sqrt{25} = 5$, корнями уравнения являются:

$x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.

Ответ: $\pm 5$.