Номер 11.14, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.14, страница 64.

Условие.

11.14 а) $(-\frac{\sqrt{3}}{3})^2;$

б) $(\frac{1}{\sqrt{7}})^2;$

в) $(\frac{\sqrt{5}}{2})^2;$

г) $(-\frac{4}{\sqrt{6}})^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. При возведении отрицательного числа в квадрат (четную степень) результат будет положительным. Основные правила, которые мы используем: $(x)^2 = x^2$, $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$ и $(\sqrt{c})^2 = c$.
Применим эти правила к нашему выражению:
$(-\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = \frac{(-\sqrt{3})^2}{3^2} = \frac{(\sqrt{3})^2}{3^2} = \frac{3}{9}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

б) Используем правило возведения дроби в степень: $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$.
$(\frac{1}{\sqrt{7}})^2 = \frac{1^2}{(\sqrt{7})^2}$
Возводим в квадрат числитель и знаменатель:
$1^2 = 1$
$(\sqrt{7})^2 = 7$
В результате получаем:
$\frac{1}{7}$
Ответ: $\frac{1}{7}$

в) Возводим в квадрат числитель и знаменатель дроби, используя правило $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$.
$(\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = \frac{(\sqrt{5})^2}{2^2}$
Вычисляем числитель и знаменатель:
$(\sqrt{5})^2 = 5$
$2^2 = 4$
Получаем дробь:
$\frac{5}{4}$
Эту дробь можно также представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{4}$ или десятичной дроби $1.25$.
Ответ: $\frac{5}{4}$

г) Сначала учтем, что отрицательное число в квадрате дает положительное число. Затем возводим в квадрат числитель и знаменатель.
$(-\frac{4}{\sqrt{6}})^2 = (\frac{4}{\sqrt{6}})^2 = \frac{4^2}{(\sqrt{6})^2}$
Вычисляем значения числителя и знаменателя:
$4^2 = 16$
$(\sqrt{6})^2 = 6$
Получаем дробь:
$\frac{16}{6}$
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$\frac{16}{6} = \frac{8}{3}$
Эту дробь можно также представить в виде смешанного числа $2\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{8}{3}$