Номер 11.7, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.7, страница 63.

Условие.

11.7 а) $\sqrt{\frac{4}{9}}$;

б) $\sqrt{\frac{1}{25}}$;

в) $\sqrt{\frac{36}{49}}$;

г) $\sqrt{\frac{16}{121}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления квадратного корня из дроби используется свойство корня из частного, которое гласит, что корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Применим это свойство к данному выражению:

$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Теперь вычислим корень из числителя и корень из знаменателя по отдельности. Корень из 4 равен 2, так как $2^2 = 4$. Корень из 9 равен 3, так как $3^2 = 9$.

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Аналогично предыдущему пункту, применим свойство корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Вычисляем корень из числителя: $\sqrt{1} = 1$, так как $1^2 = 1$.

Вычисляем корень из знаменателя: $\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 25$.

Подставляем полученные значения:

$\frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

в) Снова используем правило извлечения корня из дроби:

$\sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$

Находим корень из числителя: $\sqrt{36} = 6$, потому что $6^2 = 36$.

Находим корень из знаменателя: $\sqrt{49} = 7$, потому что $7^2 = 49$.

В результате получаем:

$\frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

г) Применяем то же свойство для последнего выражения:

$\sqrt{\frac{16}{121}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{121}}$

Вычисляем корень из числителя: $\sqrt{16} = 4$, так как $4^2 = 16$.

Вычисляем корень из знаменателя: $\sqrt{121} = 11$, так как $11^2 = 121$.

Получаем окончательный результат:

$\frac{4}{11}$

Ответ: $\frac{4}{11}$