Номер 11.1, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа - номер 11.1, страница 62.

Условие.

11.1 Докажите, что верно равенство:

а) $\sqrt{36} = 6;$

б) $\sqrt{121} = 11;$

в) $\sqrt{25} = 5;$

г) $\sqrt{196} = 14.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы доказать, что равенство $\sqrt{36} = 6$ верно, необходимо, согласно определению арифметического квадратного корня, показать, что выполняются два условия:

1. Число, стоящее справа от знака равенства, является неотрицательным. В данном случае это $6$. Так как $6 > 0$, это условие выполняется.

2. Квадрат этого числа равен подкоренному выражению. Проверим: $6^2 = 6 \cdot 6 = 36$. Это условие также выполняется.

Поскольку оба условия выполнены, равенство является верным.

Ответ: Равенство доказано.

б)

Чтобы доказать, что равенство $\sqrt{121} = 11$ верно, проверим выполнение двух условий из определения арифметического квадратного корня:

1. Число $11$ является неотрицательным, так как $11 > 0$.

2. Квадрат числа $11$ равен подкоренному выражению $121$. Проверим: $11^2 = 11 \cdot 11 = 121$.

Оба условия выполняются, следовательно, данное равенство верно.

Ответ: Равенство доказано.

в)

Чтобы доказать, что равенство $\sqrt{25} = 5$ верно, необходимо проверить выполнение двух условий:

1. Число $5$ является неотрицательным, так как $5 > 0$.

2. Квадрат числа $5$ равен подкоренному числу $25$. Проверим: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Так как оба условия выполняются, равенство $\sqrt{25} = 5$ является верным.

Ответ: Равенство доказано.

г)

Чтобы доказать, что равенство $\sqrt{196} = 14$ верно, воспользуемся определением арифметического квадратного корня и проверим два условия:

1. Число $14$ является неотрицательным, так как $14 > 0$.

2. Квадрат числа $14$ должен быть равен $196$. Выполним проверку: $14^2 = 14 \cdot 14 = 196$.

Оба условия выполнены, а значит, равенство $\sqrt{196} = 14$ верно.

Ответ: Равенство доказано.