Номер 11.8, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.8, страница 63.

Условие.

11.8 a) $\sqrt{1\frac{7}{9}}$;

б) $\sqrt{6\frac{1}{4}}$;

в) $\sqrt{2\frac{1}{4}}$;

г) $\sqrt{1\frac{24}{25}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для того чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{1\frac{7}{9}}$, необходимо сначала преобразовать смешанное число, находящееся под знаком корня, в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

Теперь выражение принимает вид $\sqrt{\frac{16}{9}}$.

Далее воспользуемся свойством квадратного корня из дроби, которое гласит, что корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$\sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}$

Полученную неправильную дробь можно преобразовать обратно в смешанное число:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

б)

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{6\frac{1}{4}}$, сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

Теперь извлечем квадратный корень из полученной дроби, используя свойство корня из частного:

$\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2}$

Представим результат в виде десятичной дроби:

$\frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: $2,5$

в)

Вычислим значение выражения $\sqrt{2\frac{1}{4}}$. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Далее извлечем квадратный корень из этой дроби:

$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$

Переведем полученную дробь в десятичную:

$\frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: $1,5$

г)

Найдем значение выражения $\sqrt{1\frac{24}{25}}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 24}{25} = \frac{25 + 24}{25} = \frac{49}{25}$

Теперь извлечем квадратный корень из дроби:

$\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}$

Представим результат в виде десятичной дроби:

$\frac{7}{5} = 1,4$

Ответ: $1,4$