Номер 11.12, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.12, страница 64.

Условие.

11.12 а) $(-\sqrt{11})^2$;

б) $-(\sqrt{21})^2$;

в) $-(-\sqrt{2})^2$;

г) $-\sqrt{(-3)^2}$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления значения выражения $(-\sqrt{11})^2$ воспользуемся свойством степени. Квадрат любого числа, отличного от нуля, является положительным числом. В частности, для любого $a$ справедливо $(-a)^2 = a^2$.

Таким образом, $(-\sqrt{11})^2 = (\sqrt{11})^2$.

По определению арифметического квадратного корня, $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого $a \ge 0$.

В нашем случае $a = 11$, следовательно, $(\sqrt{11})^2 = 11$.

Ответ: 11

б) В выражении $-(\sqrt{21})^2$ знак минус стоит перед скобками. Это означает, что сначала нужно выполнить действие в скобках (возведение в квадрат), а затем применить к результату знак минус.

Вычислим значение в скобках, используя определение квадратного корня: $(\sqrt{21})^2 = 21$.

Теперь применим знак минус: $- (21) = -21$.

Ответ: -21

в) Вычислим значение выражения $-(-\sqrt{2})^2$. Как и в предыдущем примере, сначала выполним операцию в скобках.

Возводим в квадрат $(-\sqrt{2})$: $(-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение, учитывая знак минус перед скобками: $-(2) = -2$.

Ответ: -2

г) В выражении $-\sqrt{(-3)^2}$ сначала нужно выполнить операцию под знаком корня.

Вычислим подкоренное выражение: $(-3)^2 = 9$.

Теперь выражение выглядит так: $-\sqrt{9}$.

Арифметический квадратный корень из 9 равен 3, так как $3^2=9$.

Следовательно, $-\sqrt{9} = -3$.

Альтернативный способ решения — использовать тождество $\sqrt{a^2} = |a|$.

Тогда $\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$. Учитывая знак минус перед корнем, получаем $-3$.

Ответ: -3