Номер 11.5, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.5, страница 63.

Условие.

11.5 а) $\sqrt{144}$;

б) $\sqrt{169}$;

в) $\sqrt{225}$;

г) $\sqrt{361}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называется неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Чтобы найти $\sqrt{144}$, нужно найти такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даст 144. Мы знаем, что $10^2 = 100$ и $20^2 = 400$, значит, искомое число находится между 10 и 20. Последняя цифра числа 144 - это 4. Квадраты чисел, оканчивающихся на 2 или 8, также оканчиваются на 4 ($2^2=4$, $8^2=64$). Проверим число 12. $12^2 = 12 \times 12 = 144$. Это верное равенство, следовательно, $\sqrt{144} = 12$.

Ответ: 12

б)

Чтобы найти $\sqrt{169}$, необходимо найти неотрицательное число, квадрат которого равен 169. Искомое число находится между 10 и 20 ($10^2=100$, $20^2=400$). Последняя цифра числа 169 - это 9. Квадраты чисел, оканчивающихся на 3 или 7, оканчиваются на 9 ($3^2=9$, $7^2=49$). Проверим число 13. $13^2 = 13 \times 13 = 169$. Равенство верное, значит, $\sqrt{169} = 13$.

Ответ: 13

в)

Для вычисления $\sqrt{225}$ ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 225. Последняя цифра числа 225 - это 5. Только квадрат числа, оканчивающегося на 5, будет также оканчиваться на 5 ($5^2=25$). Проверим число 15. $15^2 = 15 \times 15 = 225$. Следовательно, $\sqrt{225} = 15$.

Ответ: 15

г)

Чтобы найти $\sqrt{361}$, нужно найти неотрицательное число, которое в квадрате даёт 361. Мы знаем, что $10^2 = 100$ и $20^2 = 400$, значит, искомое число находится между 10 и 20. Последняя цифра числа 361 равна 1. Квадраты чисел, оканчивающихся на 1 или 9, также оканчиваются на 1 ($1^2=1$, $9^2=81$). Проверим число 19. $19^2 = 19 \times 19 = (20 - 1)^2 = 20^2 - 2 \times 20 \times 1 + 1^2 = 400 - 40 + 1 = 361$. Таким образом, $\sqrt{361} = 19$.

Ответ: 19