Номер 10.27, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.27, страница 62.

Условие.

10.27 Запишите в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

а) $ \frac{2}{7} $;

б) $ \frac{12}{35} $;

в) $ \frac{17}{21} $;

г) $ \frac{13}{14} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы преобразовать обыкновенную дробь $ \frac{2}{7} $ в бесконечную десятичную периодическую дробь, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель столбиком.
$2 \div 7$
$20 \div 7 = 2$ (остаток 6)
$60 \div 7 = 8$ (остаток 4)
$40 \div 7 = 5$ (остаток 5)
$50 \div 7 = 7$ (остаток 1)
$10 \div 7 = 1$ (остаток 3)
$30 \div 7 = 4$ (остаток 2)
Поскольку остаток 2 повторился (это было исходное делимое), последовательность цифр в частном, равная 285714, начнет повторяться. Эта последовательность является периодом дроби.
Таким образом, $ \frac{2}{7} = 0,2857142857... = 0,(285714) $.
Ответ: $ 0,(285714) $

б) Чтобы преобразовать дробь $ \frac{12}{35} $, разделим 12 на 35 столбиком.
$12 \div 35$
$120 \div 35 = 3$ (остаток 15)
$150 \div 35 = 4$ (остаток 10)
$100 \div 35 = 2$ (остаток 30)
$300 \div 35 = 8$ (остаток 20)
$200 \div 35 = 5$ (остаток 25)
$250 \div 35 = 7$ (остаток 5)
$50 \div 35 = 1$ (остаток 15)
Остаток 15 повторился. Это значит, что цифры в частном, начиная с той, которая была получена при первом появлении остатка 15 (это цифра 4), начнут повторяться. Таким образом, цифра 3 не входит в период, а последовательность 428571 является периодом.
Следовательно, $ \frac{12}{35} = 0,3428571... = 0,3(428571) $.
Ответ: $ 0,3(428571) $

в) Чтобы преобразовать дробь $ \frac{17}{21} $, разделим 17 на 21 столбиком.
$17 \div 21$
$170 \div 21 = 8$ (остаток 2)
$20 \div 21 = 0$ (остаток 20)
$200 \div 21 = 9$ (остаток 11)
$110 \div 21 = 5$ (остаток 5)
$50 \div 21 = 2$ (остаток 8)
$80 \div 21 = 3$ (остаток 17)
Остаток 17 повторился (это исходное делимое), поэтому вся последовательность цифр после запятой (809523) образует период.
Таким образом, $ \frac{17}{21} = 0,809523... = 0,(809523) $.
Ответ: $ 0,(809523) $

г) Чтобы преобразовать дробь $ \frac{13}{14} $, разделим 13 на 14 столбиком.
$13 \div 14$
$130 \div 14 = 9$ (остаток 4)
$40 \div 14 = 2$ (остаток 12)
$120 \div 14 = 8$ (остаток 8)
$80 \div 14 = 5$ (остаток 10)
$100 \div 14 = 7$ (остаток 2)
$20 \div 14 = 1$ (остаток 6)
$60 \div 14 = 4$ (остаток 4)
Остаток 4 повторился. Цифры в частном, начиная с той, что была получена при первом появлении остатка 4 (это цифра 2), начнут повторяться. Значит, цифра 9 не входит в период, а период составляет последовательность 285714.
Следовательно, $ \frac{13}{14} = 0,9285714... = 0,9(285714) $.
Ответ: $ 0,9(285714) $