Номер 10.24, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.24, страница 62.

Условие.

10.24 Дан интервал $(-2,5; 1,7)$. Укажите:

а) целое число, принадлежащее этому интервалу;

б) положительное число, принадлежащее этому интервалу;

в) целое отрицательное число, не принадлежащее этому интервалу;

г) положительное рациональное число, не принадлежащее этому интервалу.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дан интервал $x \in (-2,5; 1,7)$, что означает, что число $x$ должно удовлетворять двойному неравенству $-2,5 < x < 1,7$. Концевые точки $-2,5$ и $1,7$ не входят в интервал.

а) целое число, принадлежащее этому интервалу;

Целые числа — это числа ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, ... . Нам нужно найти такое целое число $n$, для которого выполняется условие $-2,5 < n < 1,7$. Рассмотрим целые числа на числовой оси вблизи данного интервала:

• Число -3: $-3 < -2,5$, не принадлежит интервалу.
• Число -2: $-2,5 < -2 < 1,7$, принадлежит интервалу.
• Число -1: $-2,5 < -1 < 1,7$, принадлежит интервалу.
• Число 0: $-2,5 < 0 < 1,7$, принадлежит интервалу.
• Число 1: $-2,5 < 1 < 1,7$, принадлежит интервалу.
• Число 2: $2 > 1,7$, не принадлежит интервалу.

Таким образом, целыми числами, принадлежащими этому интервалу, являются -2, -1, 0, 1. Можно указать любое из них.
Ответ: 0.

б) положительное число, принадлежащее этому интервалу;

Положительное число — это число, которое больше нуля ($x > 0$). Оно также должно принадлежать интервалу $(-2,5; 1,7)$. Объединяя два условия ($x > 0$ и $-2,5 < x < 1,7$), получаем, что искомое число должно находиться в интервале $(0; 1,7)$. Можно выбрать любое число из этого нового интервала, например, $0,1$, $0,5$, $1$, $1,6$. Выберем целое число 1, так как оно удовлетворяет условиям.
Ответ: 1.

в) целое отрицательное число, не принадлежащее этому интервалу;

Нам нужно найти целое отрицательное число $n$ ($n < 0$), которое не входит в интервал $(-2,5; 1,7)$. Это значит, что для числа $n$ должно выполняться одно из условий: $n \le -2,5$ или $n \ge 1,7$. Поскольку мы ищем отрицательное число, условие $n \ge 1,7$ нам не подходит. Следовательно, нужно найти целое отрицательное число $n$, такое что $n \le -2,5$. Этому условию удовлетворяют числа -3, -4, -5 и так далее.
Ответ: -3.

г) положительное рациональное число, не принадлежащее этому интервалу.

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое, а $q$ — натуральное число. Нам нужно найти положительное ($x > 0$) рациональное число, которое не принадлежит интервалу $(-2,5; 1,7)$. То есть, для него должно выполняться условие $x \le -2,5$ или $x \ge 1,7$. Так как число должно быть положительным, подходит только второе условие: $x \ge 1,7$. Мы можем выбрать любое рациональное число, которое больше или равно $1,7$. Например, само число $1,7 = \frac{17}{10}$, или $2 = \frac{2}{1}$, или $2,5 = \frac{5}{2}$.
Ответ: 2.