Номер 10.20, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.20, страница 61.

Условие.

10.20 а) $15,(3)$;

б) $2,(14)$;

в) $7,(2)$;

г) $23,(25)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для преобразования периодической дроби $15,(3)$ в обыкновенную, обозначим ее как $x$.

$x = 15,(3) = 15.333...$

Так как в периоде одна цифра, умножим обе части уравнения на 10:

$10x = 153.333...$

Теперь вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от периодической части:

$10x - x = 153.333... - 15.333...$

$9x = 138$

Найдем $x$:

$x = \frac{138}{9}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{46}{3}$

Ответ: $\frac{46}{3}$

б) Обозначим периодическую дробь $2,(14)$ как $x$.

$x = 2,(14) = 2.141414...$

Так как в периоде две цифры, умножим обе части уравнения на 100:

$100x = 214.141414...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$100x - x = 214.141414... - 2.141414...$

$99x = 212$

Найдем $x$:

$x = \frac{212}{99}$

Данная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{212}{99}$

в) Обозначим периодическую дробь $7,(2)$ как $x$.

$x = 7,(2) = 7.222...$

Так как в периоде одна цифра, умножим обе части уравнения на 10:

$10x = 72.222...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$10x - x = 72.222... - 7.222...$

$9x = 65$

Найдем $x$:

$x = \frac{65}{9}$

Данная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{65}{9}$

г) Обозначим периодическую дробь $23,(25)$ как $x$.

$x = 23,(25) = 23.252525...$

Так как в периоде две цифры, умножим обе части уравнения на 100:

$100x = 2325.252525...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$100x - x = 2325.252525... - 23.252525...$

$99x = 2302$

Найдем $x$:

$x = \frac{2302}{99}$

Данная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{2302}{99}$