Номер 10.14, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.14, страница 60.

Условие.

10.14 Назовите несколько общих элементов:

а) множества натуральных чисел и множества целых чисел;

б) множества рациональных чисел и множества натуральных чисел;

в) множества целых чисел и множества рациональных чисел;

г) множества положительных чисел и множества целых чисел.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) множества натуральных чисел и множества целых чисел;
Множество натуральных чисел, обозначаемое $N$, состоит из чисел, используемых при счете: $\{1, 2, 3, 4, ...\}$. Множество целых чисел, обозначаемое $Z$, включает в себя все натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль: $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Поскольку каждое натуральное число по определению входит в состав множества целых чисел, то множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел ($N \subset Z$). Следовательно, общими элементами этих двух множеств являются все натуральные числа. В качестве примера можно привести числа 5, 42, 100.
Ответ: 5, 42, 100.

б) множества рациональных чисел и множества натуральных чисел;
Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Множество рациональных чисел, обозначаемое $Q$, состоит из чисел, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Любое натуральное число $k$ можно представить в виде дроби $\frac{k}{1}$, что полностью соответствует определению рационального числа. Таким образом, все натуральные числа являются также и рациональными ($N \subset Q$). Общими элементами этих двух множеств являются все натуральные числа. Например, 1, 10, 99.
Ответ: 1, 10, 99.

в) множества целых чисел и множества рациональных чисел;
Множество целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$. Множество рациональных чисел $Q$ — это числа, представимые в виде дроби $\frac{m}{n}$. Любое целое число $k$ можно записать как дробь $\frac{k}{1}$, поэтому все целые числа являются рациональными ($Z \subset Q$). Общими элементами этих множеств являются все целые числа. Например, -15, 0, 28.
Ответ: -15, 0, 28.

г) множества положительных чисел и множества целых чисел.
Множество целых чисел $Z$ включает положительные числа, отрицательные и ноль. Множество положительных чисел — это все числа, которые больше нуля ($x > 0$). Общие элементы этих двух множеств — это числа, которые одновременно являются целыми и положительными. Такими числами являются все натуральные числа: $\{1, 2, 3, ...\}$. Например, 7, 56, 300.
Ответ: 7, 56, 300.