Номер 10.10, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.10, страница 60.

Условие.

10.10 Даны два числа: -1,2 и -1,1. Укажите:

а) целое число, превосходящее каждое из них;

б) целое число, меньшее каждого из них;

в) целое число, заключённое между ними;

г) натуральное число, превосходящее каждое из них более чем на 2.

Сделайте графические иллюстрации.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Даны два числа: $-1,2$ и $-1,1$. Для решения задачи полезно расположить эти числа на числовой оси. Так как оба числа отрицательные, то большее из них то, чей модуль меньше. $|-1,1| = 1,1$, а $|-1,2| = 1,2$. Поскольку $1,1 < 1,2$, то $-1,1 > -1,2$.

а) целое число, превосходящее каждое из них

Нам нужно найти целое число $x$, которое удовлетворяет неравенствам $x > -1,2$ и $x > -1,1$. Поскольку $-1,1$ является большим из двух данных чисел, достаточно найти целое число $x$, такое что $x > -1,1$. На числовой оси это все целые числа, которые находятся правее точки $-1,1$. Ближайшим таким целым числом является $-1$. Также подходят числа $0, 1, 2$ и так далее. В качестве примера возьмем число $0$.

Графическая иллюстрация:

Ответ: $0$ (или любое целое число, большее $-1$).

б) целое число, меньшее каждого из них

Нам нужно найти целое число $y$, которое удовлетворяет неравенствам $y < -1,2$ и $y < -1,1$. Поскольку $-1,2$ является меньшим из двух данных чисел, достаточно найти целое число $y$, такое что $y < -1,2$. На числовой оси это все целые числа, которые находятся левее точки $-1,2$. Ближайшим таким целым числом является $-2$. Также подходят числа $-3, -4, -5$ и так далее. В качестве примера возьмем число $-2$.

Графическая иллюстрация:

Ответ: $-2$ (или любое целое число, меньшее $-2$).

в) целое число, заключённое между ними

Требуется найти целое число $z$, удовлетворяющее двойному неравенству $-1,2 < z < -1,1$. Рассмотрим целые числа, расположенные на числовой оси: $..., -3, -2, -1, 0, 1, ...$. Между числами $-1,2$ и $-1,1$ нет ни одного целого числа. Следовательно, такого числа не существует.

Графическая иллюстрация:

Ответ: Такого целого числа не существует.

г) натуральное число, превосходящее каждое из них более чем на 2

Нам нужно найти натуральное число $n$ (то есть, $n \in \{1, 2, 3, ...\}$), которое удовлетворяет двум условиям:
1) $n - (-1,2) > 2 \implies n + 1,2 > 2 \implies n > 2 - 1,2 \implies n > 0,8$
2) $n - (-1,1) > 2 \implies n + 1,1 > 2 \implies n > 2 - 1,1 \implies n > 0,9$
Чтобы оба неравенства выполнялись, нужно, чтобы выполнялось более сильное из них, то есть $n > 0,9$. Наименьшее натуральное число, которое больше $0,9$, это $1$. Любое натуральное число, большее $1$ (например, $2, 3, 100$), также является решением. Возьмем в качестве примера число $1$.

Графическая иллюстрация:

Ответ: $1$ (или любое натуральное число, большее $1$).