Номер 10.4, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 10. Рациональные числа - номер 10.4, страница 59.

Условие.

10.4 a) $37 \notin Z$;

б) $-5 \notin N$;

в) $\frac{5}{12} \notin N$;

г) $\frac{3}{8} \notin Q$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Высказывание $37 \notin Z$ означает, что число 37 не принадлежит множеству целых чисел $Z$. Множество целых чисел $Z$ включает в себя все натуральные числа (положительные целые), им противоположные отрицательные числа и ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Поскольку 37 является положительным целым числом, оно входит в множество $Z$. Следовательно, утверждение $37 \in Z$ является верным, а исходное высказывание $37 \notin Z$ — ложным.
Ответ: высказывание ложно.

б) Высказывание $-5 \notin N$ означает, что число -5 не принадлежит множеству натуральных чисел $N$. Множество натуральных чисел $N$ состоит из чисел, используемых при счете предметов, то есть из положительных целых чисел: $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$. Число -5 является отрицательным и не входит в это множество. Следовательно, высказывание $-5 \notin N$ является истинным.
Ответ: высказывание истинно.

в) Высказывание $\frac{5}{12} \notin N$ означает, что число $\frac{5}{12}$ не принадлежит множеству натуральных чисел $N$. Множество натуральных чисел $N$ состоит только из положительных целых чисел. Число $\frac{5}{12}$ является обыкновенной дробью, которая не является целым числом (так как $5$ не делится нацело на $12$). Поэтому $\frac{5}{12}$ не является натуральным числом. Следовательно, высказывание $\frac{5}{12} \notin N$ является истинным.
Ответ: высказывание истинно.

г) Высказывание $\frac{3}{8} \notin Q$ означает, что число $\frac{3}{8}$ не принадлежит множеству рациональных чисел $Q$. Множество рациональных чисел $Q$ определяется как множество всех чисел, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in Z$), а $q$ — натуральное число ($q \in N$) (или, что то же самое, $q$ — целое ненулевое число). Число $\frac{3}{8}$ уже представлено в виде такой дроби, где $p=3$ ($3 \in Z$) и $q=8$ ($8 \in N$). По определению, $\frac{3}{8}$ является рациональным числом, то есть $\frac{3}{8} \in Q$. Следовательно, исходное высказывание $\frac{3}{8} \notin Q$ является ложным.
Ответ: высказывание ложно.