Номер 10.9, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 10. Рациональные числа - номер 10.9, страница 60.

Условие.

10.9 a) $ [1; 3] \not\subset [2; 4]; $

б) $ [12; 42] \not\subset [10; 50]; $

в) $ (-3; +\infty) \not\subset [0; +\infty); $

г) $ [3; 4] \not\subset [5; 7]. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) [1; 3] $\not\subset$ [2; 4]

Данное утверждение означает, что отрезок $[1; 3]$ не является подмножеством отрезка $[2; 4]$. Это будет истинно, если найдется хотя бы одно число, которое принадлежит отрезку $[1; 3]$, но не принадлежит отрезку $[2; 4]$.
Рассмотрим число $x=1$. Оно принадлежит отрезку $[1; 3]$, так как выполняется двойное неравенство $1 \le 1 \le 3$.
Однако число $1$ не принадлежит отрезку $[2; 4]$, так как неравенство $2 \le 1 \le 4$ является ложным.
Поскольку мы нашли элемент, принадлежащий первому множеству, но не принадлежащий второму, утверждение является истинным.
Ответ: истинно.

б) [12; 42] $\not\subset$ [10; 50]

Данное утверждение означает, что отрезок $[12; 42]$ не является подмножеством отрезка $[10; 50]$. Для проверки этого утверждения нужно определить, существует ли число в первом отрезке, которое не входит во второй.
Пусть $x$ — произвольное число из отрезка $[12; 42]$. Это означает, что $12 \le x \le 42$.
Поскольку $10 < 12$ и $42 < 50$, то для любого такого $x$ также будет верно неравенство $10 \le x \le 50$.
Это означает, что любое число из отрезка $[12; 42]$ также принадлежит отрезку $[10; 50]$. Следовательно, $[12; 42]$ является подмножеством $[10; 50]$, то есть $[12; 42] \subset [10; 50]$.
Таким образом, исходное утверждение $[12; 42] \not\subset [10; 50]$ является ложным.
Ответ: ложно.

в) (-3; +∞) $\not\subset$ [0; +∞)

Данное утверждение означает, что числовой луч $(-3; +\infty)$ не является подмножеством числового луча $[0; +\infty)$. Это будет истинно, если найдется хотя бы одно число, которое принадлежит лучу $(-3; +\infty)$, но не принадлежит лучу $[0; +\infty)$.
Множество A = $(-3; +\infty)$ включает все числа $x$, для которых $x > -3$.
Множество B = $[0; +\infty)$ включает все числа $x$, для которых $x \ge 0$.
Рассмотрим число $x=-2$. Оно принадлежит множеству A, так как $-2 > -3$.
Однако число $-2$ не принадлежит множеству B, так как неравенство $-2 \ge 0$ является ложным.
Поскольку мы нашли элемент, принадлежащий первому множеству, но не принадлежащий второму, утверждение является истинным.
Ответ: истинно.

г) [3; 4] $\not\subset$ [5; 7]

Данное утверждение означает, что отрезок $[3; 4]$ не является подмножеством отрезка $[5; 7]$. Это будет истинно, если найдется хотя бы одно число, которое принадлежит отрезку $[3; 4]$, но не принадлежит отрезку $[5; 7]$.
Рассмотрим число $x=3$. Оно принадлежит отрезку $[3; 4]$, так как выполняется двойное неравенство $3 \le 3 \le 4$.
Однако число $3$ не принадлежит отрезку $[5; 7]$, так как неравенство $5 \le 3 \le 7$ является ложным.
Более того, множества $[3; 4]$ и $[5; 7]$ не имеют общих точек (их пересечение пусто), так как любое число из первого отрезка меньше или равно 4, а любое число из второго — больше или равно 5.
Следовательно, утверждение о том, что первое множество не является подмножеством второго, является истинным.
Ответ: истинно.