Номер 10.5, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 10. Рациональные числа - номер 10.5, страница 60.

Условие.

10.5 а) $5 \in [3; 7];$

б) $8 \in [2; 6];$

в) $12 \in [12; +\infty);$

г) $45 \in (-\infty; 45).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Запись $5 \in [3; 7]$ означает, что число 5 принадлежит числовому промежутку от 3 до 7. Квадратные скобки показывают, что концы промежутка, то есть числа 3 и 7, также включаются в него. Этот промежуток можно описать двойным неравенством $3 \le x \le 7$. Чтобы проверить истинность утверждения, подставим 5 вместо $x$: $3 \le 5 \le 7$. Это двойное неравенство верно, так как $3 \le 5$ (истина) и $5 \le 7$ (истина). Значит, число 5 находится внутри указанного промежутка.

Ответ: Верно.

б)

Запись $8 \in [2; 6]$ означает, что число 8 принадлежит числовому промежутку от 2 до 6, включая концы. Этот промежуток можно описать двойным неравенством $2 \le x \le 6$. Проверим, выполняется ли это неравенство для числа 8: $2 \le 8 \le 6$. Хотя первая часть неравенства $2 \le 8$ верна, вторая часть $8 \le 6$ является ложной. Поскольку двойное неравенство должно выполняться полностью, всё утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

в)

Запись $12 \in [12; +\infty)$ означает, что число 12 принадлежит числовому промежутку, который начинается с 12 и уходит в плюс бесконечность. Квадратная скобка у числа 12 означает, что само число 12 включено в этот промежуток. Этот промежуток можно описать неравенством $x \ge 12$. Подставим 12 в это неравенство: $12 \ge 12$. Это нестрогое неравенство верно, так как 12 равно 12. Следовательно, утверждение истинно.

Ответ: Верно.

г)

Запись $45 \in (-\infty; 45)$ означает, что число 45 принадлежит числовому промежутку от минус бесконечности до 45. Круглая скобка у числа 45 означает, что само число 45 не включается в этот промежуток (это граничная точка, которая не принадлежит множеству). Этот промежуток можно описать строгим неравенством $x < 45$. Проверим, выполняется ли это неравенство для числа 45: $45 < 45$. Это неравенство является ложным, так как 45 не может быть строго меньше самого себя. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.