Номер 10.6, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.6, страница 60.

Условие.

10.6 a) $14.9 \in [13; 15]$;

б) $0 \in (-1; 1)$;

в) $-17 \in (-17; 8]$;

г) $25.001 \in [0; 25]$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы проверить утверждение $14,9 \in [13; 15]$, необходимо определить, находится ли число $14,9$ в числовом промежутке (отрезке) от $13$ до $15$. Квадратные скобки означают, что концы отрезка, числа $13$ и $15$, включаются в промежуток. Это эквивалентно проверке двойного неравенства $13 \le x \le 15$ для $x = 14,9$.
Подставляем значение: $13 \le 14,9 \le 15$.
Это неравенство верно, так как $13$ меньше, чем $14,9$, и $14,9$ меньше, чем $15$. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Верно.

б) Чтобы проверить утверждение $0 \in (-1; 1)$, необходимо определить, находится ли число $0$ в числовом промежутке (интервале) от $-1$ до $1$. Круглые скобки означают, что концы интервала, числа $-1$ и $1$, не включаются в промежуток. Это эквивалентно проверке строгого двойного неравенства $-1 < x < 1$ для $x = 0$.
Подставляем значение: $-1 < 0 < 1$.
Это неравенство верно, так как $-1$ меньше $0$, и $0$ меньше $1$. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Верно.

в) Чтобы проверить утверждение $-17 \in (-17; 8]$, необходимо определить, принадлежит ли число $-17$ числовому промежутку (полуинтервалу) от $-17$ до $8$. Круглая скобка слева означает, что левый конец, $-17$, не включается в промежуток, а квадратная скобка справа означает, что правый конец, $8$, включается. Это эквивалентно проверке двойного неравенства $-17 < x \le 8$ для $x = -17$.
Подставляем значение: $-17 < -17 \le 8$.
Левая часть этого неравенства, $-17 < -17$, является ложной, так как число не может быть строго меньше самого себя. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

г) Чтобы проверить утверждение $25,001 \in [0; 25]$, необходимо определить, находится ли число $25,001$ в числовом промежутке (отрезке) от $0$ до $25$. Квадратные скобки означают, что концы отрезка, числа $0$ и $25$, включаются в промежуток. Это эквивалентно проверке двойного неравенства $0 \le x \le 25$ для $x = 25,001$.
Подставляем значение: $0 \le 25,001 \le 25$.
Правая часть этого неравенства, $25,001 \le 25$, является ложной, так как $25,001$ больше $25$. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.