Номер 10.7, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.7, страница 60.

Условие.

10.7 a) $23 \notin (22; 23);$

б) $45 \notin [0; 45];$

в) $-19 \notin (0; 19);$

г) $84 \notin [0; 100].$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Необходимо проверить истинность утверждения $23 \notin (22; 23)$. Интервал $(22; 23)$ представляет собой множество всех действительных чисел $x$, удовлетворяющих строгому неравенству $22 < x < 23$. Круглые скобки в обозначении интервала означают, что его концы, то есть числа 22 и 23, в него не входят. Поскольку число 23 является концом интервала и не удовлетворяет условию $x < 23$, оно не принадлежит данному интервалу. Таким образом, утверждение, что 23 не принадлежит интервалу $(22; 23)$, является верным.

Ответ: Верно.

б)

Необходимо проверить истинность утверждения $45 \notin [0; 45]$. Отрезок $[0; 45]$ представляет собой множество всех действительных чисел $x$, удовлетворяющих нестрогому неравенству $0 \le x \le 45$. Квадратные скобки в обозначении отрезка означают, что его концы, то есть числа 0 и 45, в него входят. Число 45 удовлетворяет условию $x \le 45$, следовательно, оно принадлежит данному отрезку. Таким образом, утверждение, что 45 не принадлежит отрезку $[0; 45]$, является неверным.

Ответ: Неверно.

в)

Необходимо проверить истинность утверждения $-19 \notin (0; 19)$. Интервал $(0; 19)$ представляет собой множество всех действительных чисел $x$, удовлетворяющих строгому неравенству $0 < x < 19$. Все числа, принадлежащие этому интервалу, являются положительными, так как они больше нуля. Число -19 является отрицательным, поэтому оно не может принадлежать данному интервалу. Таким образом, утверждение, что -19 не принадлежит интервалу $(0; 19)$, является верным.

Ответ: Верно.

г)

Необходимо проверить истинность утверждения $84 \notin [0; 100]$. Отрезок $[0; 100]$ представляет собой множество всех действительных чисел $x$, удовлетворяющих нестрогому неравенству $0 \le x \le 100$. Квадратные скобки означают, что концы отрезка (0 и 100) включены в множество. Число 84 удовлетворяет данному неравенству, так как $0 \le 84$ и $84 \le 100$. Следовательно, число 84 принадлежит отрезку $[0; 100]$. Таким образом, утверждение, что 84 не принадлежит отрезку $[0; 100]$, является неверным.

Ответ: Неверно.