Номер 10.3, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.3, страница 59.

Условие.

Установите, является ли следующее высказывание истинным:

10.3 a) $12 \in N$;

б) $-3 \in Q$;

в) $-\frac{36}{12} \in Z$;

г) $0 \in N$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Данное высказывание $12 \in N$ утверждает, что число 12 принадлежит множеству натуральных чисел ($N$). Множество натуральных чисел используется для счета предметов и включает в себя целые положительные числа: $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$. Поскольку 12 является целым положительным числом, оно принадлежит множеству натуральных чисел. Таким образом, высказывание является истинным.
Ответ: истинно.

б) Высказывание $-3 \in Q$ утверждает, что число -3 принадлежит множеству рациональных чисел ($Q$). Рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Число -3 можно представить в виде дроби, например, $\frac{-3}{1}$ или $\frac{-6}{2}$. Так как -3 представимо в виде такой дроби, оно является рациональным числом. Следовательно, высказывание является истинным.
Ответ: истинно.

в) Высказывание $-\frac{36}{12} \in Z$ утверждает, что число $-\frac{36}{12}$ принадлежит множеству целых чисел ($Z$). Множество целых чисел включает в себя натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Для проверки необходимо вычислить значение дроби: $-\frac{36}{12} = -3$. Число -3 является целым числом. Следовательно, высказывание является истинным.
Ответ: истинно.

г) Высказывание $0 \in N$ утверждает, что число 0 принадлежит множеству натуральных чисел ($N$). В соответствии со стандартным определением, принятым в большинстве учебных программ, натуральные числа — это числа, возникающие естественным образом при счете, то есть $N = \{1, 2, 3, ...\}$. В этом определении ноль не является натуральным числом. Поэтому высказывание является ложным.
Ответ: ложно.