Номер 7, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №1. Вариант 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 7, страница 58.

Условие.

7 Найдите значение выражения $ \frac{a^2 - 2a + 1}{a - 3} \cdot \left(\frac{(a + 2)^2 - a^2}{4a^2 - 4} - \frac{3}{a^2 - a}\right) $ при $a = -0,01.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для нахождения значения выражения, сначала упростим его, выполняя действия по порядку.

Исходное выражение: $ \frac{a^2 - 2a + 1}{a - 3} \cdot \left( \frac{(a + 2)^2 - a^2}{4a^2 - 4} - \frac{3}{a^2 - a} \right) $

1. Упростим выражение в скобках.

Для этого сначала преобразуем каждую дробь отдельно.

Первая дробь в скобках: $ \frac{(a + 2)^2 - a^2}{4a^2 - 4} $.

В числителе используем формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:

$ (a + 2)^2 - a^2 = (a + 2 - a)(a + 2 + a) = 2(2a + 2) = 4(a + 1) $.

В знаменателе вынесем общий множитель за скобки и также применим формулу разности квадратов:

$ 4a^2 - 4 = 4(a^2 - 1) = 4(a - 1)(a + 1) $.

Таким образом, первая дробь равна: $ \frac{4(a+1)}{4(a-1)(a+1)} = \frac{1}{a-1} $ (при условии, что $a \neq 1$ и $a \neq -1$).

Вторая дробь в скобках: $ \frac{3}{a^2 - a} $.

В знаменателе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $ a^2 - a = a(a-1) $.

Дробь принимает вид: $ \frac{3}{a(a-1)} $.

Теперь выполним вычитание дробей в скобках:

$ \frac{1}{a-1} - \frac{3}{a(a-1)} $.

Приведем дроби к общему знаменателю $a(a-1)$:

$ \frac{1 \cdot a}{a(a-1)} - \frac{3}{a(a-1)} = \frac{a-3}{a(a-1)} $.

2. Упростим первый множитель исходного выражения.

$ \frac{a^2 - 2a + 1}{a - 3} $

Числитель $a^2 - 2a + 1$ является формулой квадрата разности: $(a-1)^2$.

Тогда множитель равен $ \frac{(a-1)^2}{a - 3} $.

3. Перемножим упрощенные части.

Подставим упрощенные выражения в исходное:

$ \frac{(a-1)^2}{a - 3} \cdot \frac{a-3}{a(a-1)} $.

Сократим общие множители $(a-3)$ и $(a-1)$:

$ \frac{(a-1)(a-1)}{a-3} \cdot \frac{a-3}{a(a-1)} = \frac{a-1}{a} $.

Итак, все выражение упрощается до $ \frac{a-1}{a} $.

4. Найдем значение выражения при $a = -0,01$.

Подставим значение $a$ в упрощенное выражение:

$ \frac{a-1}{a} = \frac{-0,01 - 1}{-0,01} = \frac{-1,01}{-0,01} $.

Разделив числитель на знаменатель, получаем:

$ \frac{-1,01}{-0,01} = 101 $.

Ответ: 101.