Номер 3, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №1. Вариант 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3, страница 58.

Условие.

3. Найдите значение выражения $ \frac{(x - 2y)^2 - 49}{x^2 - 4y^2 + 7x + 14y} $ при $ x = 3.5, $
$ y=0.75. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для нахождения значения выражения $\frac{(x-2y)^2 - 49}{x^2 - 4y^2 + 7x + 14y}$ при $x = 3,5$ и $y = 0,75$ сначала упростим его.

1. Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. В нашем случае $a = x-2y$ и $b=7$.
$(x-2y)^2 - 49 = (x-2y)^2 - 7^2 = (x-2y-7)(x-2y+7)$

2. Разложим на множители знаменатель. Сгруппируем слагаемые:
$x^2 - 4y^2 + 7x + 14y = (x^2 - 4y^2) + (7x + 14y)$
Применим формулу разности квадратов к первой скобке и вынесем общий множитель 7 из второй скобки:
$(x-2y)(x+2y) + 7(x+2y)$
Теперь вынесем общий множитель $(x+2y)$ за скобки:
$(x+2y)(x-2y+7)$

3. Подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
$\frac{(x-2y-7)(x-2y+7)}{(x+2y)(x-2y+7)}$
Сократим дробь на общий множитель $(x-2y+7)$, так как он не равен нулю при заданных значениях $x$ и $y$. Получим упрощенное выражение:
$\frac{x-2y-7}{x+2y}$

4. Теперь подставим значения $x = 3,5$ и $y = 0,75$ в упрощенное выражение:
$\frac{3,5 - 2 \cdot 0,75 - 7}{3,5 + 2 \cdot 0,75} = \frac{3,5 - 1,5 - 7}{3,5 + 1,5} = \frac{2 - 7}{5} = \frac{-5}{5} = -1$

Ответ: -1