Номер 1, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №1. Вариант 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1, страница 58.

Условие.

1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь $ \frac{b + 5}{(b - 13)(b + 7)} $ равна нулю, а при каких не существует?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю

Алгебраическая дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля. Для дроби $\frac{b+5}{(b-13)(b+7)}$ это соответствует системе условий:

$\begin{cases} b + 5 = 0 \\ (b-13)(b+7) \neq 0 \end{cases}$

Сначала решим первое уравнение системы:

$b + 5 = 0$

$b = -5$

Далее проверим, выполняется ли второе условие ($ (b-13)(b+7) \neq 0 $) при найденном значении $b = -5$. Подставим это значение в выражение для знаменателя:

$(-5 - 13)(-5 + 7) = (-18)(2) = -36$

Поскольку $-36 \neq 0$, второе условие выполняется. Следовательно, при $b = -5$ числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, что делает всю дробь равной нулю.

Ответ: дробь равна нулю при $b = -5$.

При каких значениях переменной алгебраическая дробь не существует

Алгебраическая дробь не существует (или говорят, что она не определена), когда ее знаменатель равен нулю, так как операция деления на ноль невозможна.

Найдем значения переменной $b$, при которых знаменатель дроби обращается в ноль. Для этого приравняем знаменатель к нулю:

$(b-13)(b+7) = 0$

Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два возможных случая:

1) $b - 13 = 0 \implies b = 13$

2) $b + 7 = 0 \implies b = -7$

Таким образом, при $b = 13$ и при $b = -7$ знаменатель дроби становится равным нулю.

Ответ: дробь не существует при $b = 13$ и $b = -7$.