Номер 5, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №1. Вариант 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5, страница 58.

Условие.

5. Упростите выражение $\frac{3by + 6y - 5b - 10}{7yb - 14y} \cdot \frac{b^2 - 4}{9y^2 - 25}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо разложить на множители числители и знаменатели обеих дробей, после чего выполнить умножение и сократить общие множители.

Исходное выражение:

$$ \frac{3by + 6y - 5b - 10}{7yb - 14y} \cdot \frac{b^2 - 4}{9y^2 - 25} $$

1. Разложение числителя первой дроби

Разложим на множители $3by + 6y - 5b - 10$ методом группировки:

$ (3by + 6y) + (-5b - 10) = 3y(b + 2) - 5(b + 2) = (3y - 5)(b + 2) $

2. Разложение знаменателя первой дроби

Разложим на множители $7yb - 14y$, вынеся общий множитель $7y$ за скобки:

$ 7y(b - 2) $

3. Разложение числителя второй дроби

Разложим $b^2 - 4$ по формуле разности квадратов $a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)$:

$ b^2 - 4 = b^2 - 2^2 = (b - 2)(b + 2) $

4. Разложение знаменателя второй дроби

Разложим $9y^2 - 25$ также по формуле разности квадратов:

$ 9y^2 - 25 = (3y)^2 - 5^2 = (3y - 5)(3y + 5) $

5. Умножение и сокращение дробей

Теперь подставим разложенные выражения обратно в исходное:

$$ \frac{(3y - 5)(b + 2)}{7y(b - 2)} \cdot \frac{(b - 2)(b + 2)}{(3y - 5)(3y + 5)} $$

Запишем как одну дробь и сократим общие множители $(3y - 5)$ и $(b - 2)$:

$$ \frac{\cancel{(3y - 5)}(b + 2)\cancel{(b - 2)}(b + 2)}{7y\cancel{(b - 2)}\cancel{(3y - 5)}(3y + 5)} = \frac{(b + 2)(b + 2)}{7y(3y + 5)} $$

В итоге получаем:

$$ \frac{(b + 2)^2}{7y(3y + 5)} $$

Ответ: $ \frac{(b + 2)^2}{7y(3y + 5)} $