Номер 10.15, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.15, страница 61.

Условие.

Запишите в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

10.15 a) $\frac{3}{11}$;

б) $\frac{8}{33}$;

в) $\frac{5}{99}$;

г) $\frac{2}{15}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы представить дробь $\frac{3}{11}$ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, необходимо разделить числитель на знаменатель. Выполним деление 3 на 11 столбиком:
1. $3 \div 11 = 0$ с остатком 3. В частном пишем $0,$.
2. К остатку 3 приписываем 0, получаем 30. $30 \div 11 = 2$ с остатком $30 - 22 = 8$. В частном после запятой пишем 2.
3. К остатку 8 приписываем 0, получаем 80. $80 \div 11 = 7$ с остатком $80 - 77 = 3$. В частном пишем 7.
4. Остаток 3 повторился (как в шаге 1). Это означает, что дальнейшие цифры в частном будут повторяться. Последовательность цифр 27 образует период.
Таким образом, получаем дробь $0,2727...$, что записывается как $0,(27)$.
Ответ: $0,(27)$

б) Чтобы представить дробь $\frac{8}{33}$ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим 8 на 33 столбиком:
1. $8 \div 33 = 0$ с остатком 8. В частном пишем $0,$.
2. К остатку 8 приписываем 0, получаем 80. $80 \div 33 = 2$ с остатком $80 - 66 = 14$. В частном пишем 2.
3. К остатку 14 приписываем 0, получаем 140. $140 \div 33 = 4$ с остатком $140 - 132 = 8$. В частном пишем 4.
4. Остаток 8 повторился, значит, деление зациклилось. Период дроби равен 24.
Таким образом, получаем дробь $0,2424...$, что записывается как $0,(24)$.
Ответ: $0,(24)$

в) Чтобы представить дробь $\frac{5}{99}$ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим 5 на 99 столбиком:
1. $5 \div 99 = 0$ с остатком 5. В частном пишем $0,$.
2. К остатку 5 приписываем 0, получаем 50. $50 \div 99 = 0$ с остатком 50. В частном пишем 0.
3. К остатку 50 приписываем 0, получаем 500. $500 \div 99 = 5$ с остатком $500 - 495 = 5$. В частном пишем 5.
4. Остаток 5 повторился, следовательно, последовательность цифр 05 в частном будет повторяться.
Таким образом, получаем дробь $0,0505...$, что записывается как $0,(05)$.
Ответ: $0,(05)$

г) Чтобы представить дробь $\frac{2}{15}$ в виде бесконечной десятичной периодической дроби, разделим 2 на 15 столбиком:
1. $2 \div 15 = 0$ с остатком 2. В частном пишем $0,$.
2. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. $20 \div 15 = 1$ с остатком $20 - 15 = 5$. В частном пишем 1.
3. К остатку 5 приписываем 0, получаем 50. $50 \div 15 = 3$ с остатком $50 - 45 = 5$. В частном пишем 3.
4. Остаток 5 начал повторяться. Это значит, что цифра 3 в частном будет повторяться бесконечно, а цифра 1 не входит в период.
Таким образом, получаем дробь $0,1333...$, что записывается как $0,1(3)$.
Ответ: $0,1(3)$