Номер 10.17, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.17, страница 61.

Условие.

10.17 а) 6,335;

б) 0,48;

в) 7,31;

г) 91,856.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы преобразовать десятичную дробь 6,335 в смешанное число, необходимо выделить целую и дробную части. Целая часть равна 6, а дробная часть — 0,335.

Дробную часть 0,335 представим в виде обыкновенной дроби. Так как после запятой стоят три цифры, знаменатель будет равен 1000:

$0,335 = \frac{335}{1000}$

Теперь нужно сократить эту дробь. И числитель (335), и знаменатель (1000) оканчиваются на 5 и 0, соответственно, значит, они делятся на 5:

$\frac{335 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{67}{200}$

Число 67 является простым, а число 200 на 67 не делится. Следовательно, дробь $\frac{67}{200}$ является несократимой. Теперь объединим целую часть и полученную дробь.

Ответ: $6\frac{67}{200}$

б) Десятичная дробь 0,48 не имеет целой части. Чтобы представить ее в виде обыкновенной дроби, запишем число в числитель, а в знаменатель поставим 1 со стольки нулями, сколько знаков после запятой. В данном случае это два знака, значит знаменатель равен 100:

$0,48 = \frac{48}{100}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 48 и 100 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{48 \div 4}{100 \div 4} = \frac{12}{25}$

Полученная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{12}{25}$

в) В десятичной дроби 7,31 целая часть равна 7, а дробная — 0,31. Представим дробную часть в виде обыкновенной дроби. Два знака после запятой означают, что знаменатель равен 100:

$0,31 = \frac{31}{100}$

Число 31 является простым, а 100 на 31 не делится. Следовательно, дробь $\frac{31}{100}$ несократимая. Объединим целую и дробную части в смешанное число.

Ответ: $7\frac{31}{100}$

г) В десятичной дроби 91,856 целая часть равна 91, а дробная часть — 0,856. Представим дробную часть в виде обыкновенной дроби. Три знака после запятой означают, что знаменатель равен 1000:

$0,856 = \frac{856}{1000}$

Теперь сократим эту дробь. Можно заметить, что и числитель, и знаменатель делятся на 8 (так как оба делятся на 2 трижды):

$\frac{856 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{107}{125}$

Число 107 является простым, а 125 ($=5^3$) не делится на 107. Значит, дробь $\frac{107}{125}$ несократимая. Запишем итоговое смешанное число.

Ответ: $91\frac{107}{125}$