Номер 10.21, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Рациональные числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 10.21, страница 61.

Условие.

10.21 а) $0,0(24)$;

б) $0,00(3)$;

в) $0,0(6)$;

г) $0,00(18)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для преобразования смешанной периодической дроби $0,0(24)$ в обыкновенную дробь, введем обозначение $x = 0,0(24)$.
Это означает, что $x = 0,0242424...$
Сначала умножим число на $10$ (так как до периода одна цифра), чтобы получить чисто периодическую дробь в правой части:
$10x = 0,242424...$
Теперь умножим это уравнение на $100$ (так как в периоде две цифры), чтобы сдвинуть запятую на один период вправо:
$100 \cdot (10x) = 1000x = 24,242424...$
Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от периодической части:
$1000x - 10x = 24,242424... - 0,242424...$
$990x = 24$
Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{24}{990}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
$x = \frac{4}{165}$
Ответ: $\frac{4}{165}$.

б) Обозначим $x = 0,00(3)$.
$x = 0,00333...$
Умножим $x$ на $100$ (так как до периода две цифры):
$100x = 0,333...$
Умножим $100x$ на $10$ (так как в периоде одна цифра):
$1000x = 3,333...$
Вычтем из второго уравнения первое:
$1000x - 100x = 3,333... - 0,333...$
$900x = 3$
$x = \frac{3}{900}$
Сократим дробь на 3:
$x = \frac{1}{300}$
Ответ: $\frac{1}{300}$.

в) Обозначим $x = 0,0(6)$.
$x = 0,0666...$
Умножим $x$ на $10$ (так как до периода одна цифра):
$10x = 0,666...$
Умножим $10x$ на $10$ (так как в периоде одна цифра):
$100x = 6,666...$
Вычтем из второго уравнения первое:
$100x - 10x = 6,666... - 0,666...$
$90x = 6$
$x = \frac{6}{90}$
Сократим дробь на 6:
$x = \frac{1}{15}$
Ответ: $\frac{1}{15}$.

г) Обозначим $x = 0,00(18)$.
$x = 0,00181818...$
Умножим $x$ на $100$ (так как до периода две цифры):
$100x = 0,181818...$
Умножим $100x$ на $100$ (так как в периоде две цифры):
$10000x = 18,181818...$
Вычтем из второго уравнения первое:
$10000x - 100x = 18,181818... - 0,181818...$
$9900x = 18$
$x = \frac{18}{9900}$
Сократим дробь на 18:
$x = \frac{1}{550}$
Ответ: $\frac{1}{550}$.