Номер 11.2, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа - номер 11.2, страница 62.

Условие.

11.2 Проверьте равенство:

а) $\sqrt{49} = 7;$

б) $\sqrt{\frac{9}{4}} = 1,5;$

в) $\sqrt{100} = 10;$

г) $\sqrt{1\frac{7}{9}} = \frac{4}{3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы проверить равенство $\sqrt{49} = 7$, необходимо убедиться, что правая часть (число 7) является неотрицательным числом и что ее квадрат равен подкоренному выражению (числу 49).
1. $7 \ge 0$. Это верно.
2. $7^2 = 7 \times 7 = 49$. Это тоже верно.
Поскольку оба условия выполняются, равенство является верным.
Ответ: равенство верно.

б) Проверим равенство $\sqrt{\frac{9}{4}} = 1,5$. Для этого необходимо убедиться, что $1,5 \ge 0$ и $1,5^2 = \frac{9}{4}$.
1. $1,5 \ge 0$. Это верно.
2. Возведем 1,5 в квадрат. Удобнее представить 1,5 в виде обыкновенной дроби: $1,5 = \frac{3}{2}$. Тогда $(1,5)^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$. Это верно.
Оба условия выполнены, следовательно, равенство верно.
Ответ: равенство верно.

в) Проверим равенство $\sqrt{100} = 10$. Убедимся, что $10 \ge 0$ и $10^2 = 100$.
1. $10 \ge 0$. Это верно.
2. $10^2 = 10 \times 10 = 100$. Это верно.
Оба условия выполняются, значит, равенство является верным.
Ответ: равенство верно.

г) Проверим равенство $\sqrt{1\frac{7}{9}} = \frac{4}{3}$. Сначала преобразуем смешанное число под знаком корня в неправильную дробь:
$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$.
Теперь задача сводится к проверке равенства $\sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3}$. Необходимо убедиться, что $\frac{4}{3} \ge 0$ и $(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$.
1. $\frac{4}{3} \ge 0$. Это верно.
2. $(\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$. Это верно.
Так как оба условия выполнены, исходное равенство верно.
Ответ: равенство верно.