Номер 11.9, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.9, страница 63.

Условие.

11.9 Имеет ли смысл выражение:

а) $\sqrt{-1};$

б) $-\sqrt{-9};$

в) $\sqrt{(-3)^2};$

г) $\sqrt{-\left(-\frac{49}{100}\right)}?$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Арифметический квадратный корень, обозначаемый знаком $\sqrt{\phantom{a}}$, определен только для неотрицательных чисел. В выражении $\sqrt{-1}$ подкоренное выражение равно $-1$, что является отрицательным числом. Следовательно, это выражение не имеет смысла в множестве действительных чисел.

Ответ: не имеет смысла.

б) В выражении $-\sqrt{-9}$ подкоренное выражение равно $-9$. Поскольку $-9 < 0$, корень $\sqrt{-9}$ не определен в множестве действительных чисел. Значит, и все выражение не имеет смысла.

Ответ: не имеет смысла.

в) В выражении $\sqrt{(-3)^2}$ сначала вычислим значение подкоренного выражения. $(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$. Таким образом, выражение эквивалентно $\sqrt{9}$. Так как подкоренное выражение $9$ положительно, то выражение имеет смысл. Его значение равно $3$.

Ответ: имеет смысл.

г) В выражении $\sqrt{-(-\frac{49}{100})}$ сначала упростим подкоренное выражение. $-(-\frac{49}{100}) = \frac{49}{100}$. Выражение эквивалентно $\sqrt{\frac{49}{100}}$. Так как подкоренное выражение $\frac{49}{100}$ положительно, то выражение имеет смысл. Его значение равно $\frac{7}{10}$.

Ответ: имеет смысл.