Номер 11.11, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.11, страница 63.

Условие.

Вычислите:

11.11 a) $(\sqrt{5})^2$;

б) $(\sqrt{\frac{5}{7}})^2$;

в) $(\sqrt{4,5})^2$;

г) $(\sqrt{\frac{1}{12}})^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) По определению арифметического квадратного корня, для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $(\sqrt{a})^2 = a$. В данном случае подкоренное выражение равно 5. Следовательно, $(\sqrt{5})^2 = 5$.
Ответ: $5$

б) Используем то же свойство квадратного корня: возведение в квадрат убирает знак корня, оставляя подкоренное выражение. В данном случае подкоренное выражение — это дробь $\frac{5}{7}$.
$(\sqrt{\frac{5}{7}})^2 = \frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{7}$

в) Аналогично предыдущим примерам, применяем основное свойство арифметического квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$. Здесь $a = 4,5$.
$(\sqrt{4,5})^2 = 4,5$.
Ответ: $4,5$

г) Возводим в квадрат корень из дроби $\frac{1}{12}$. Операции взаимно уничтожаются, и мы получаем само подкоренное выражение.
$(\sqrt{\frac{1}{12}})^2 = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$