Номер 11.15, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.15, страница 64.

Условие.

11.15 a) $(\sqrt{3})^6$;

б) $(3\sqrt{2})^4$;

в) $(-\sqrt{11})^4$;

г) $(\sqrt{5})^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления $(\sqrt{3})^6$ удобно представить степень 6 как $2 \cdot 3$.

Используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем: $(\sqrt{3})^6 = ((\sqrt{3})^2)^3$.

По определению квадратного корня, $(\sqrt{3})^2 = 3$.

Подставим это значение в выражение: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

б) Чтобы вычислить $(3\sqrt{2})^4$, используем свойство возведения произведения в степень: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$.

$(3\sqrt{2})^4 = 3^4 \cdot (\sqrt{2})^4$.

Вычислим каждый множитель отдельно.

$3^4 = 81$.

Для второго множителя используем свойство $(\sqrt{a})^2=a$: $(\sqrt{2})^4 = ((\sqrt{2})^2)^2 = 2^2 = 4$.

Теперь перемножим результаты: $81 \cdot 4 = 324$.

Ответ: 324

в) Рассмотрим выражение $(-\sqrt{11})^4$.

Так как показатель степени 4 является четным числом, то минус в основании можно убрать, поскольку для любого $a$ и четного $n$ выполняется равенство $(-a)^n = a^n$.

Следовательно, $(-\sqrt{11})^4 = (\sqrt{11})^4$.

Далее, как и в предыдущих примерах, упрощаем выражение: $(\sqrt{11})^4 = ((\sqrt{11})^2)^2 = 11^2 = 121$.

Ответ: 121

г) Вычислим $(\sqrt{5})^6$.

Представим степень 6 в виде $2 \cdot 3$ и воспользуемся свойством степени: $(\sqrt{5})^6 = ((\sqrt{5})^2)^3$.

Так как $(\sqrt{5})^2 = 5$, получаем:

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125