Номер 11.21, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.21, страница 65.

Условие.

11.21 a) $x^2 = 5;$

б) $x^2 = 11;$

в) $x^2 = 13;$

г) $x^2 = 17.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано уравнение $x^2 = 5$. Это простейшее квадратное уравнение, где неизвестное $x$ находится во второй степени. Чтобы найти значение $x$, необходимо выполнить операцию, обратную возведению в квадрат, то есть извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. При извлечении квадратного корня из положительного числа (в данном случае 5) мы получаем два решения, так как квадрат как положительного, так и отрицательного числа дает положительный результат. Следовательно, $x = \sqrt{5}$ и $x = -\sqrt{5}$.
Ответ: $x = \pm\sqrt{5}$.

б) Дано уравнение $x^2 = 11$. Решение этого уравнения аналогично предыдущему. Мы ищем числа, которые при возведении в квадрат дают 11. Поскольку $11 > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $\sqrt{x^2} = \sqrt{11}$. Это дает нам два корня: $x_1 = \sqrt{11}$ и $x_2 = -\sqrt{11}$.
Ответ: $x = \pm\sqrt{11}$.

в) Дано уравнение $x^2 = 13$. Это уравнение вида $x^2 = a$, где $a$ - положительная константа. Общее решение для таких уравнений - $x = \pm\sqrt{a}$. В нашем случае $a=13$, поэтому, подставляя это значение в общую формулу, мы получаем два корня: $\sqrt{13}$ и $-\sqrt{13}$.
Ответ: $x = \pm\sqrt{13}$.

г) Дано уравнение $x^2 = 17$. Чтобы решить это уравнение, мы также извлекаем квадратный корень из 17. Так как 17 является простым числом, его корень является иррациональным числом и не может быть упрощен. Уравнение имеет два корня, которые равны по модулю, но противоположны по знаку. Таким образом, решениями являются $\sqrt{17}$ и $-\sqrt{17}$.
Ответ: $x = \pm\sqrt{17}$.