Номер 11.23, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.23, страница 65.

Условие.

11.23 Укажите хотя бы одно целое число x, удовлетворяющее неравенству:

а) $x > \sqrt{2}$;

б) $2x < \sqrt{3}$;

в) $x > \sqrt{5}$;

г) $3x < \sqrt{11}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x > \sqrt{2}$;
Чтобы найти целое число $x$, удовлетворяющее данному неравенству, оценим значение $\sqrt{2}$. Мы знаем, что $1^2=1$ и $2^2=4$. Так как $1 < 2 < 4$, то $\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}$, следовательно $1 < \sqrt{2} < 2$. Неравенство $x > \sqrt{2}$ означает, что нужно найти целое число, которое больше числа, находящегося между 1 и 2 (приблизительно 1,41). Наименьшим таким целым числом является 2. Также подойдут числа 3, 4 и так далее. Выберем, например, $x=2$.
Ответ: 2.

б) $2x < \sqrt{3}$;
Разделим обе части неравенства на 2, получим $x < \frac{\sqrt{3}}{2}$. Оценим значение дроби. Поскольку $1^2=1$ и $2^2=4$, то $1 < \sqrt{3} < 2$. Разделив все части на 2, получим $\frac{1}{2} < \frac{\sqrt{3}}{2} < \frac{2}{2}$, или $0.5 < \frac{\sqrt{3}}{2} < 1$. Нам нужно найти целое число $x$, которое меньше числа, расположенного между 0,5 и 1 (приблизительно 0,87). Этому условию удовлетворяют, например, числа 0, -1, -2 и так далее. Выберем, например, $x=0$.
Ответ: 0.

в) $x > \sqrt{5}$;
Для решения неравенства оценим значение $\sqrt{5}$. Мы знаем, что $2^2=4$ и $3^2=9$. Так как $4 < 5 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$, следовательно $2 < \sqrt{5} < 3$. Неравенство $x > \sqrt{5}$ означает, что нужно найти целое число, которое больше числа, находящегося между 2 и 3 (приблизительно 2,24). Наименьшим таким целым числом является 3. Также подойдут числа 4, 5 и так далее. Выберем, например, $x=3$.
Ответ: 3.

г) $3x < \sqrt{11}$;
Разделим обе части неравенства на 3: $x < \frac{\sqrt{11}}{3}$. Оценим значение дроби в правой части. Поскольку $3^2=9$ и $4^2=16$, то $3 < \sqrt{11} < 4$. Разделив все части двойного неравенства на 3, получим $\frac{3}{3} < \frac{\sqrt{11}}{3} < \frac{4}{3}$, или $1 < \frac{\sqrt{11}}{3} < 1\frac{1}{3}$. Нам нужно найти целое число $x$, которое меньше числа, расположенного между 1 и $1\frac{1}{3}$ (приблизительно 1,1). Этому условию удовлетворяет число 1 (так как 1 меньше любого числа, которое больше 1), а также 0, -1, -2 и так далее. Выберем, например, $x=1$.
Ответ: 1.