Номер 11.24, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.24, страница 65.

Условие.

11.24 Укажите три целых числа, удовлетворяющих неравенству:

а) $2x > \sqrt{5};$

б) $2x < \sqrt{7};$

в) $3x < \sqrt{2};$

г) $5x > \sqrt{10}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $2x > \sqrt{5}$
Для решения этого неравенства найдем, каким должен быть $x$. Поскольку $\sqrt{5}$ — положительное число, то и $2x$ должно быть положительным, а значит, $x$ должно быть положительным целым числом. Возведем обе части неравенства в квадрат, так как они обе положительны: $(2x)^2 > (\sqrt{5})^2$
$4x^2 > 5$
$x^2 > \frac{5}{4}$
$x^2 > 1.25$
Теперь найдем целые числа, квадрат которых больше $1.25$. Если $x=1$, то $x^2 = 1$, что не удовлетворяет условию $1 > 1.25$. Если $x=2$, то $x^2 = 4$, что удовлетворяет условию $4 > 1.25$. Следовательно, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, это 2. Любое целое число большее 2 также будет решением. Возьмем три таких числа.
Ответ: 2, 3, 4.

б) $2x < \sqrt{7}$
Выразим $x$ из неравенства: $x < \frac{\sqrt{7}}{2}$
Чтобы найти целые решения, оценим значение правой части. Мы знаем, что $2^2=4$ и $3^2=9$, поэтому $2 < \sqrt{7} < 3$. Используем приблизительное значение $\sqrt{7} \approx 2.65$. $x < \frac{2.65}{2}$
$x < 1.325$
Нам нужно найти три целых числа, которые строго меньше $1.325$. Наибольшее такое целое число — это 1. Другими подходящими числами будут 0 и -1.
Ответ: 1, 0, -1.

в) $3x < \sqrt{2}$
Выразим $x$ из неравенства: $x < \frac{\sqrt{2}}{3}$
Оценим значение правой части. Мы знаем, что $1^2=1$ и $2^2=4$, поэтому $1 < \sqrt{2} < 2$. Используем приблизительное значение $\sqrt{2} \approx 1.41$. $x < \frac{1.41}{3}$
$x < 0.47$
Нам нужно найти три целых числа, которые строго меньше $0.47$. Наибольшее такое целое число — это 0. Другими подходящими числами будут -1 и -2.
Ответ: 0, -1, -2.

г) $5x > \sqrt{10}$
Так как правая часть положительна, $x$ должен быть положительным целым числом. Возведем обе части в квадрат: $(5x)^2 > (\sqrt{10})^2$
$25x^2 > 10$
$x^2 > \frac{10}{25}$
$x^2 > 0.4$
Теперь найдем целые числа, квадрат которых больше $0.4$. Если $x=1$, то $x^2 = 1$, что удовлетворяет условию $1 > 0.4$. Следовательно, наименьшее целое положительное число, удовлетворяющее неравенству, это 1. Любое целое число большее 1 также будет решением. Возьмем три таких числа.
Ответ: 1, 2, 3.