Номер 11.30, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.30, страница 65.

Условие.

11.30 а) $\sqrt{2116}$;

б) $\sqrt{4225}$;

в) $\sqrt{9801}$;

г) $\sqrt{5329}$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $ \sqrt{2116} $

Для нахождения значения квадратного корня из $2116$ воспользуемся методом оценки.

1. Оценим границы, в которых находится корень. Мы знаем, что $40^2 = 1600$ и $50^2 = 2500$. Так как $1600 < 2116 < 2500$, то искомое число находится между 40 и 50.

2. Посмотрим на последнюю цифру числа $2116$. Она равна 6. Квадрат целого числа может оканчиваться на 6, только если само число оканчивается на 4 ($4^2=16$) или на 6 ($6^2=36$).

3. Совмещая эти два факта, мы понимаем, что возможными ответами могут быть 44 или 46.

4. Проверим оба варианта возведением в квадрат:
$44^2 = 1936$ (не подходит)
$46^2 = (40 + 6)^2 = 40^2 + 2 \cdot 40 \cdot 6 + 6^2 = 1600 + 480 + 36 = 2116$ (подходит)

Следовательно, $ \sqrt{2116} = 46 $.

Ответ: 46

б) $ \sqrt{4225} $

1. Оценим границы для корня из $4225$. Мы знаем, что $60^2 = 3600$ и $70^2 = 4900$. Поскольку $3600 < 4225 < 4900$, корень из $4225$ находится между 60 и 70.

2. Последняя цифра числа $4225$ — это 5. Квадрат числа оканчивается на 5 только в том случае, если само число оканчивается на 5.

3. Из этих двух пунктов следует, что единственным возможным ответом является 65.

4. Проверим это:
$65^2 = (60+5)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 5 + 5^2 = 3600 + 600 + 25 = 4225$.

Таким образом, $ \sqrt{4225} = 65 $.

Ответ: 65

в) $ \sqrt{9801} $

1. Оценим границы для корня из $9801$. Мы знаем, что $90^2 = 8100$ и $100^2 = 10000$. Так как $8100 < 9801 < 10000$, корень находится в интервале от 90 до 100.

2. Последняя цифра числа $9801$ — это 1. Квадрат целого числа оканчивается на 1, если само число оканчивается на 1 ($1^2=1$) или на 9 ($9^2=81$).

3. Возможные варианты ответа — 91 или 99. Число $9801$ очень близко к $10000$, поэтому наиболее вероятным кандидатом является 99.

4. Проверим 99:
$99^2 = (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$.

Значит, $ \sqrt{9801} = 99 $.

Ответ: 99

г) $ \sqrt{5329} $

1. Оценим границы для корня из $5329$. Мы знаем, что $70^2 = 4900$ и $80^2 = 6400$. Так как $4900 < 5329 < 6400$, корень находится между 70 и 80.

2. Последняя цифра числа $5329$ — это 9. Квадрат целого числа оканчивается на 9, если само число оканчивается на 3 ($3^2=9$) или на 7 ($7^2=49$).

3. Возможные варианты ответа — 73 или 77. Сравним, к какому из концов интервала ближе число $5329$: $5329 - 4900 = 429$, а $6400 - 5329 = 1071$. Число $5329$ ближе к $4900$, значит, его корень должен быть ближе к 70. Поэтому вероятный ответ — 73.

4. Проверим 73:
$73^2 = (70 + 3)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 3 + 3^2 = 4900 + 420 + 9 = 5329$.

Таким образом, $ \sqrt{5329} = 73 $.

Ответ: 73