Номер 11.37, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.37, страница 66.

Условие.

11.37 Найдите наименьшее целое число, которое больше числа:

а) $\sqrt{7}$;

б) $\sqrt{10}$;

в) $\sqrt{62}$;

г) $\sqrt{103}$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти наименьшее целое число, которое больше, чем $\sqrt{7}$, нам нужно определить, между какими двумя последовательными целыми числами находится число $\sqrt{7}$. Для этого найдем два последовательных полных квадрата, между которыми находится число 7.

Рассмотрим квадраты целых чисел:

$2^2 = 4$

$3^2 = 9$

Так как $4 < 7 < 9$, то мы можем записать двойное неравенство: $2^2 < 7 < 3^2$.

Извлекая квадратный корень из каждой части неравенства, получаем:

$\sqrt{2^2} < \sqrt{7} < \sqrt{3^2}$

$2 < \sqrt{7} < 3$

Это означает, что число $\sqrt{7}$ находится на числовой прямой между целыми числами 2 и 3. Следовательно, наименьшее целое число, которое больше $\sqrt{7}$, — это 3.

Ответ: 3

б) Чтобы найти наименьшее целое число, которое больше, чем $\sqrt{10}$, найдем два последовательных полных квадрата, между которыми находится число 10.

Рассмотрим квадраты целых чисел:

$3^2 = 9$

$4^2 = 16$

Так как $9 < 10 < 16$, то верно неравенство: $3^2 < 10 < 4^2$.

Извлекая квадратный корень, получаем:

$\sqrt{3^2} < \sqrt{10} < \sqrt{4^2}$

$3 < \sqrt{10} < 4$

Число $\sqrt{10}$ находится между целыми числами 3 и 4. Наименьшее целое число, которое больше $\sqrt{10}$, — это 4.

Ответ: 4

в) Чтобы найти наименьшее целое число, которое больше, чем $\sqrt{62}$, найдем два последовательных полных квадрата, между которыми находится число 62.

Рассмотрим квадраты целых чисел:

$7^2 = 49$

$8^2 = 64$

Так как $49 < 62 < 64$, то верно неравенство: $7^2 < 62 < 8^2$.

Извлекая квадратный корень, получаем:

$\sqrt{7^2} < \sqrt{62} < \sqrt{8^2}$

$7 < \sqrt{62} < 8$

Число $\sqrt{62}$ находится между целыми числами 7 и 8. Наименьшее целое число, которое больше $\sqrt{62}$, — это 8.

Ответ: 8

г) Чтобы найти наименьшее целое число, которое больше, чем $\sqrt{103}$, найдем два последовательных полных квадрата, между которыми находится число 103.

Рассмотрим квадраты целых чисел:

$10^2 = 100$

$11^2 = 121$

Так как $100 < 103 < 121$, то верно неравенство: $10^2 < 103 < 11^2$.

Извлекая квадратный корень, получаем:

$\sqrt{10^2} < \sqrt{103} < \sqrt{11^2}$

$10 < \sqrt{103} < 11$

Число $\sqrt{103}$ находится между целыми числами 10 и 11. Наименьшее целое число, которое больше $\sqrt{103}$, — это 11.

Ответ: 11