Номер 11.3, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 11.3, страница 63.

Условие.

11.3 Объясните, почему неверно равенство:

а) $\sqrt{25} = -5;$

б) $\sqrt{36} = 6,5;$

в) $\sqrt{100} = 10,1;$

г) $\sqrt{-81} = -9.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $ \sqrt{25} = -5 $

Равенство неверно, так как по определению арифметический квадратный корень из неотрицательного числа есть неотрицательное число. В данном случае, результат $ -5 $ является отрицательным числом, что противоречит определению. Хотя $ (-5)^2 = 25 $, арифметический квадратный корень (обозначаемый знаком $ \sqrt{} $) всегда должен быть неотрицательным. Правильное равенство: $ \sqrt{25} = 5 $, потому что $ 5 \ge 0 $ и $ 5^2 = 25 $.

Ответ: Равенство неверно, потому что результат извлечения арифметического квадратного корня не может быть отрицательным числом.

б) $ \sqrt{36} = 6,5 $

Равенство неверно. Чтобы проверить его, нужно возвести в квадрат правую часть равенства и сравнить с подкоренным выражением. Вычислим $ 6,5^2 $: $ 6,5^2 = 6,5 \cdot 6,5 = 42,25 $. Поскольку $ 42,25 \neq 36 $, данное равенство не является верным. Правильное равенство: $ \sqrt{36} = 6 $, так как $ 6^2 = 36 $.

Ответ: Равенство неверно, потому что $ 6,5^2 = 42,25 $, а не 36.

в) $ \sqrt{100} = 10,1 $

Равенство неверно. Проверим его, возведя в квадрат число $ 10,1 $: $ 10,1^2 = 10,1 \cdot 10,1 = 102,01 $. Результат $ 102,01 $ не равен подкоренному выражению $ 100 $. Следовательно, равенство неверно. Правильное равенство: $ \sqrt{100} = 10 $, так как $ 10^2 = 100 $.

Ответ: Равенство неверно, потому что $ 10,1^2 = 102,01 $, а не 100.

г) $ \sqrt{-81} = -9 $

Равенство неверно, потому что выражение в левой части, $ \sqrt{-81} $, не определено в множестве действительных чисел. Арифметический квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел, так как квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) является неотрицательным числом. Не существует такого действительного числа $ x $, для которого выполнялось бы равенство $ x^2 = -81 $.

Ответ: Равенство неверно, так как выражение $ \sqrt{-81} $ не имеет смысла в множестве действительных чисел (нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа).