Номер 13.14, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.14, страница 70.

Условие.

13.14 На числовой прямой точками А и В (рис. 1) отмечены два из следующих чисел: $1.3$; $2.5$; $\pi$; $\frac{1}{\pi}$. Какое число соответствует точке А, а какое — точке В?

Рис. 1

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какие числа соответствуют точкам A и B, необходимо оценить значение каждого из предложенных чисел и соотнести их с положением точек на числовой прямой.

Предложенные числа: $1,3$; $2,5$; $\pi$; $\frac{1}{\pi}$.

Оценим approximate значение и положение каждого числа на числовой прямой:

• $1,3$ — это число уже представлено в виде десятичной дроби. Оно больше 1 и меньше 2.
• $2,5$ — это число находится ровно посередине между 2 и 3.
• $\pi$ (пи) — это иррациональное число, его приближенное значение равно $ \pi \approx 3,14159... $. Это число больше 3 и меньше 4.
• $\frac{1}{\pi}$ — чтобы оценить это число, воспользуемся приближенным значением $\pi$. $\frac{1}{\pi} \approx \frac{1}{3,14}$. Так как знаменатель больше 1, то значение дроби будет меньше 1. Более точно, так как $3 < \pi < 4$, то $ \frac{1}{4} < \frac{1}{\pi} < \frac{1}{3} $, то есть $0,25 < \frac{1}{\pi} < 0,33...$. Это число находится между 0 и 1.

Теперь сопоставим эти значения с точками, отмеченными на рисунке.

Точка A

Точка A на числовой прямой расположена между целыми числами 1 и 2. Из списка предложенных чисел только $1,3$ находится в этом интервале $(1; 2)$. Таким образом, точка A не может соответствовать числам $2,5$, $\pi$ или $\frac{1}{\pi}$.

Ответ: точке А соответствует число 1,3.

Точка B

Точка B на числовой прямой расположена между целыми числами 3 и 4. Из списка предложенных чисел только $\pi$ находится в этом интервале $(3; 4)$. Его приближенное значение $\pi \approx 3,14$ соответствует положению точки B, которая находится немного правее отметки 3. Числа $1,3$, $2,5$ и $\frac{1}{\pi}$ не попадают в этот промежуток.

Ответ: точке B соответствует число $\pi$.